| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 第一章 引言 | 第9-13页 |
| ·自旋玻璃 | 第9-10页 |
| ·凝固无序和阻挫 | 第9页 |
| ·崎岖不平的自由能图景 | 第9-10页 |
| ·自旋玻璃,神经网络和组合优化 | 第10页 |
| ·吸引子神经网络 | 第10-11页 |
| ·组合优化 | 第11-13页 |
| 第二章 复杂网络拓扑上吸引子神经网络的动力学 | 第13-37页 |
| ·微观动力学的定义 | 第13-14页 |
| ·Hopfield网络和序列存储网络 | 第14-15页 |
| ·处理动力学的方法的概述 | 第15-17页 |
| ·信噪比分析 | 第15-17页 |
| ·路径积分法 | 第17页 |
| ·信噪比分析的发展,理论和所采取的近似 | 第17-20页 |
| ·Kinzel理论 | 第17-18页 |
| ·Amari-Maginu理论 | 第18页 |
| ·Okada理论 | 第18-19页 |
| ·高斯分布与非高斯分布 | 第19页 |
| ·Patrick-Zagrebnov理论 | 第19-20页 |
| ·Bolle-Blanco-Verbeiren理论 | 第20页 |
| ·极限稀疏图上的并行动力学 | 第20-24页 |
| ·有限稀疏网络的序列存储网络动力学 | 第24-30页 |
| ·并行动力学的圈展开 | 第30-37页 |
| 第三章 有限连接吸引子神经网络的平衡态 | 第37-50页 |
| ·从动力学到平衡态 | 第37-38页 |
| ·全连接Hopfield网络的副本对称解 | 第38页 |
| ·模式数有限的Hopfield模型 | 第38-40页 |
| ·模式数无限的Hopfield模型 | 第40-42页 |
| ·有限连接的Hopfield模型: 空腔法 | 第42-45页 |
| ·有限连接Hopfield模型的相图 | 第45-47页 |
| ·从有限连接到全连接 | 第47-50页 |
| 第四章 顶点覆盖问题的平均场分析 | 第50-71页 |
| ·顶点覆盖问题简介 | 第50页 |
| ·副本对称下有限温度的顶点覆盖问题 | 第50-52页 |
| ·副本对称下最小顶点覆盖问题的能量空腔法 | 第52-53页 |
| ·副本对称下最小顶点覆盖问题的能量-熵空腔法 | 第53-57页 |
| ·考虑熵的零温极限 | 第53-55页 |
| ·在零温直接计算能量密度和熵密度 | 第55-57页 |
| ·计算结果 | 第57-59页 |
| ·副本对称解的局域稳定性分析 | 第59-60页 |
| ·一阶副本对称破缺下有限温度的空腔法 | 第60-62页 |
| ·一阶副本对称解的稳定性 | 第62-71页 |
| 1. 规则随机图上的有限温度顶点覆盖问题 | 第63-65页 |
| 2. Erd(o|¨)s-Renyi图上的有限温度顶点覆盖问题 | 第65-66页 |
| ·零温近似下1RSB解的稳定性分析 | 第66-71页 |
| 1. 只考虑能量的零温近似1RSB稳定性分析: 缺陷扩散法 | 第66-68页 |
| 2. 考虑熵的零温近似的1RSB稳定性分析 | 第68-71页 |
| 第五章 隐藏解KSAT问题的平均场分析 | 第71-88页 |
| ·KSAT问题简介 | 第71-72页 |
| ·随机KSAT问题 | 第71-72页 |
| ·研究方法 | 第72-76页 |
| ·因子图上的Warning Propagation算法 | 第73-74页 |
| ·KSAT公式解的Whitening过程 | 第74页 |
| ·因子图上的Belief Propagation算法 | 第74-75页 |
| ·因子图上的Survey Propagation算法 | 第75-76页 |
| ·均匀隐藏解问题 | 第76-79页 |
| ·有偏向性的隐藏解问题 | 第79-80页 |
| ·无偏向性的隐藏解问题 | 第80-88页 |
| ·初始条件对BP方程的影响: 铁磁态的吸引域 | 第81-83页 |
| ·相空间结构 | 第83-88页 |
| 第六章 总结和展望 | 第88-90页 |
| 附录A 相关数学公式和技巧 | 第90-92页 |
| §A.1 大数定理 | 第90页 |
| §A.2 中心极限定理 | 第90页 |
| §A.3 δ函数的性质 | 第90-92页 |
| 附录B 种群动力学 | 第92-108页 |
| §B.1 种群表示为一维数组,不做重要度抽样 | 第92页 |
| §B.2 种群表示为一维数组,做重要度抽样 | 第92-93页 |
| §B.3 种群表示为二维数组,做重要度抽样 | 第93-108页 |
| 参考文献 | 第108-113页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第113-115页 |
| 致谢 | 第115页 |
