耗散动力学系统的广义哈密顿形式及其应用
| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-10页 |
| 目次 | 第10-12页 |
| 1 绪论 | 第12-28页 |
| ·前言 | 第12-13页 |
| ·国内外研究状况 | 第13-26页 |
| ·研究目标,方法,内容 | 第26-28页 |
| 2 哈密顿力学基础 | 第28-52页 |
| ·常微分方程的几何理论 | 第28-34页 |
| ·辛几何 | 第34-38页 |
| ·辛代数 | 第38-42页 |
| ·广义哈密顿理论介绍 | 第42-52页 |
| 3 耗散系统和保守系统之间的相曲线重合关系 | 第52-67页 |
| ·获取对应保守系统的哈密顿量 | 第52-55页 |
| ·保守系统和非保守系统之间的关系 | 第55-60页 |
| ·在振动力学中的形式 | 第60-62页 |
| ·讨论 | 第62-63页 |
| ·耗散系统的广义哈密顿形式 | 第63-66页 |
| ·小结 | 第66-67页 |
| 4 保守系统和非保守系统的关系在数值算法上的应用 | 第67-99页 |
| ·以哈密顿和辛算法的观点观察欧拉中点格式 | 第67-71页 |
| ·非保守系统的显式辛格式 | 第71-73页 |
| ·利用广义哈密顿形式构建辛格式 | 第73-76页 |
| ·数值算例 | 第76-97页 |
| ·小结 | 第97-99页 |
| 5 有阻尼粒子的量子化 | 第99-114页 |
| ·量子力学的基础 | 第99-102页 |
| ·阻尼系统传播子 | 第102-103页 |
| ·例子 | 第103-113页 |
| ·小节 | 第113-114页 |
| 6 结论与展望 | 第114-116页 |
| ·结论 | 第114-115页 |
| ·展望 | 第115-116页 |
| 参考文献 | 第116-127页 |
| 附录A | 第127-130页 |
| 简历及攻读博士学位期间主要研究成果 | 第130-131页 |
| 致谢 | 第131页 |
