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张量方程的快速算法及其应用

摘要第3-4页
abstract第4页
1 绪论第7-14页
    1.1 张量概念与基本运算第7-8页
    1.2 几类特殊的张量方程第8-11页
        1.2.1 张量特征方程第8-9页
        1.2.2 多重线性方程组第9-10页
        1.2.3 半光滑张量方程第10-11页
    1.3 张量方程的应用第11-12页
        1.3.1 张量方程在信息检索中的应用第11页
        1.3.2 张量方程在高阶马尔科夫链的极限概率分布问题中的应用第11-12页
    1.4 论文的主要工作及内容安排第12-14页
2 光滑化牛顿法解张量特征值互补问题第14-23页
    2.1 引言第14-15页
    2.2 预备知识和算法第15-18页
    2.3 数值实验第18-23页
        2.3.1 ParetoH-特征对第18-20页
        2.3.2 ParetoZ-特征对第20-23页
3 最小二乘法解M-张量方程第23-36页
    3.1 引言第23-24页
    3.2 高斯牛顿法第24-29页
    3.3 数值实验第29-36页
        3.3.1 M-张量方程第29-31页
        3.3.2 一般的张量方程第31-32页
        3.3.3 非负张量特征值问题第32-35页
        3.3.4 M-张量互补问题的最稀疏解第35-36页
4 二次外推法解高阶马尔科夫链的极限概率分布问题第36-49页
    4.1 引言第36-38页
        4.1.1 一阶马尔科夫链第36-37页
        4.1.2 高阶马尔科夫链第37-38页
    4.2 已有的算法第38-41页
        4.2.1 二次外推法第38-41页
    4.3 算法的收敛性分析第41-44页
    4.4 数值实验第44-49页
        4.4.1 例I第44-46页
        4.4.2 例II第46-49页
5 结束语第49-50页
    5.1 本文工作总结第49页
    5.2 未来工作展望第49-50页
参考文献第50-54页
附录第54-55页
致谢第55页

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