摘要 | 第3-4页 |
abstract | 第4页 |
1 绪论 | 第7-14页 |
1.1 张量概念与基本运算 | 第7-8页 |
1.2 几类特殊的张量方程 | 第8-11页 |
1.2.1 张量特征方程 | 第8-9页 |
1.2.2 多重线性方程组 | 第9-10页 |
1.2.3 半光滑张量方程 | 第10-11页 |
1.3 张量方程的应用 | 第11-12页 |
1.3.1 张量方程在信息检索中的应用 | 第11页 |
1.3.2 张量方程在高阶马尔科夫链的极限概率分布问题中的应用 | 第11-12页 |
1.4 论文的主要工作及内容安排 | 第12-14页 |
2 光滑化牛顿法解张量特征值互补问题 | 第14-23页 |
2.1 引言 | 第14-15页 |
2.2 预备知识和算法 | 第15-18页 |
2.3 数值实验 | 第18-23页 |
2.3.1 ParetoH-特征对 | 第18-20页 |
2.3.2 ParetoZ-特征对 | 第20-23页 |
3 最小二乘法解M-张量方程 | 第23-36页 |
3.1 引言 | 第23-24页 |
3.2 高斯牛顿法 | 第24-29页 |
3.3 数值实验 | 第29-36页 |
3.3.1 M-张量方程 | 第29-31页 |
3.3.2 一般的张量方程 | 第31-32页 |
3.3.3 非负张量特征值问题 | 第32-35页 |
3.3.4 M-张量互补问题的最稀疏解 | 第35-36页 |
4 二次外推法解高阶马尔科夫链的极限概率分布问题 | 第36-49页 |
4.1 引言 | 第36-38页 |
4.1.1 一阶马尔科夫链 | 第36-37页 |
4.1.2 高阶马尔科夫链 | 第37-38页 |
4.2 已有的算法 | 第38-41页 |
4.2.1 二次外推法 | 第38-41页 |
4.3 算法的收敛性分析 | 第41-44页 |
4.4 数值实验 | 第44-49页 |
4.4.1 例I | 第44-46页 |
4.4.2 例II | 第46-49页 |
5 结束语 | 第49-50页 |
5.1 本文工作总结 | 第49页 |
5.2 未来工作展望 | 第49-50页 |
参考文献 | 第50-54页 |
附录 | 第54-55页 |
致谢 | 第55页 |