伽辽金多极边界元法及其在声学中的应用
| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-9页 |
| 目录 | 第10-14页 |
| 第1章 绪论 | 第14-27页 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 | 第14-15页 |
| 1.2 声学边界元法研究现状 | 第15-20页 |
| 1.3 声学快速多极边界元法研究现状 | 第20-25页 |
| 1.4 论文主要研究内容 | 第25-27页 |
| 第2章 二维声学伽辽金多极边界元法 | 第27-70页 |
| 2.1 引言 | 第27-28页 |
| 2.2 二维声学伽辽金边界元法 | 第28-38页 |
| 2.2.1 Helmholtz 方程 | 第28-32页 |
| 2.2.2 对称边界积分方程 | 第32-33页 |
| 2.2.3 Burton-Miller 方程 | 第33-35页 |
| 2.2.4 奇异积分处理 | 第35-38页 |
| 2.3 快速多极算法基本原理 | 第38-42页 |
| 2.4 二维树结构 | 第42-46页 |
| 2.4.1 树结构的不同划分方式 | 第42-43页 |
| 2.4.2 四叉树对应的数据结构 | 第43-46页 |
| 2.5 低频伽辽金多极边界元法 | 第46-49页 |
| 2.5.1 基本解的多极展开形式 | 第46-48页 |
| 2.5.2 多极(局部)展开系数及转移关系 | 第48-49页 |
| 2.6 高频伽辽金多极边界元法 | 第49-52页 |
| 2.6.1 基本解的平面波展开 | 第49-51页 |
| 2.6.2 多极(局部)展开系数及转移关系 | 第51-52页 |
| 2.7 宽频带伽辽金多极边界元方法的实现过程 | 第52-57页 |
| 2.7.1 伽辽金多极边界元法的计算步骤 | 第53-55页 |
| 2.7.2 宽频带方法的实现过程 | 第55-57页 |
| 2.7.3 截断项数的确定 | 第57页 |
| 2.8 迭代方法与预处理技术 | 第57-61页 |
| 2.8.1 广义极小残差迭代算法 | 第58-59页 |
| 2.8.2 预处理技术 | 第59-61页 |
| 2.9 数值算例 | 第61-68页 |
| 2.9.1 伽辽金多极边界元法的计算精度验证 | 第61-63页 |
| 2.9.2 计算效率验证 | 第63-66页 |
| 2.9.3 预处理对迭代法收敛性能的分析 | 第66-67页 |
| 2.9.4 二维大规模声学问题分析 | 第67-68页 |
| 2.10 本章小结 | 第68-70页 |
| 第3章 三维声学伽辽金多极边界元法 | 第70-100页 |
| 3.1 引言 | 第70-71页 |
| 3.2 求解低频声学问题的分波扩展法 | 第71-77页 |
| 3.2.1 基本解的多极展开形式 | 第71-74页 |
| 3.2.2 多极(局部)系展开数及转移关系 | 第74-77页 |
| 3.3 求解高频声学问题的平面波展开法 | 第77-81页 |
| 3.3.1 基本解的多极展开形式 | 第78-80页 |
| 3.3.2 多极(局部)系展开数及转移关系 | 第80-81页 |
| 3.4 矩阵向量乘积的实现 | 第81-82页 |
| 3.5 宽频带伽辽金多极边界元法 | 第82-84页 |
| 3.5.1 低频和高频方法之间的转换关系 | 第82-83页 |
| 3.5.2 宽频带方法的实现过程 | 第83-84页 |
| 3.6 近似求逆预处理 | 第84-87页 |
| 3.7 伽辽金多极边界元计算复杂度分析 | 第87-88页 |
| 3.8 数值算例 | 第88-95页 |
| 3.8.1 L 形箱体声场分析 | 第88-90页 |
| 3.8.2 脉动球声辐射分析 | 第90-92页 |
| 3.8.3 振荡球声辐射分析 | 第92-94页 |
| 3.8.4 刚性球声散射分析 | 第94-95页 |
| 3.9 计算效率与计算量分析 | 第95-97页 |
| 3.10 大规模多散射体模型声场分析 | 第97-98页 |
| 3.11 本章小结 | 第98-100页 |
| 第4章 半空间声学问题的伽辽金多极边界元法 | 第100-112页 |
| 4.1 引言 | 第100-101页 |
| 4.2 半无限域声学问题的传统边界元法 | 第101-103页 |
| 4.3 半空间格林函数的多极展开 | 第103-105页 |
| 4.3.1 二维半空间问题 | 第103-104页 |
| 4.3.2 三维半空间问题 | 第104-105页 |
| 4.4 全空间镜像方法与半空间方法效率对比 | 第105-111页 |
| 4.4.1 二维半空间点声源辐射算例 | 第105-108页 |
| 4.4.2 三维半空间球面辐射声场分析 | 第108-111页 |
| 4.5 本章小结 | 第111-112页 |
| 第5章 三维有限长声屏障降噪分析 | 第112-124页 |
| 5.1 引言 | 第112-115页 |
| 5.2 声屏障分析模型 | 第115-116页 |
| 5.3 声屏障性能分析 | 第116-122页 |
| 5.3.1 直立型声屏障降噪性能验证 | 第116-117页 |
| 5.3.2 T 形声屏障降噪性能分析 | 第117-121页 |
| 5.3.3 多孔介质材料的吸声性能对比 | 第121-122页 |
| 5.4 本章小结 | 第122-124页 |
| 第6章 总结与展望 | 第124-127页 |
| 6.1 全文总结 | 第124-125页 |
| 6.2 研究展望 | 第125-127页 |
| 参考文献 | 第127-140页 |
| 致谢 | 第140-141页 |
| 附录 A 攻读学位期间所发表的学术论文目录 | 第141页 |
