| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第一章 绪论 | 第9-15页 |
| 1.1 分析力学的发展简况 | 第9-10页 |
| 1.2 对称性理论的研究进展 | 第10-13页 |
| 1.2.1 Newton 力学和 Lagrange 力学方法的对称性 | 第10-11页 |
| 1.2.2 近代分析力学的三种主要对称性 | 第11-12页 |
| 1.2.3 Lagrange 对称性的发展简况 | 第12-13页 |
| 1.3 本文的主要内容 | 第13-15页 |
| 第二章 力学系统的对称性理论 | 第15-24页 |
| 2.1 完整非保守系统的 NOETHER 对称性 | 第15-16页 |
| 2.2 完整非保守系统的 LIE 对称性 | 第16-17页 |
| 2.3 完整非保守系统的 MEI 对称性 | 第17-18页 |
| 2.4 力学系统的 LAGRANGE 对称性 | 第18-23页 |
| 2.4.1 非完整力学系统的 Lagrange 对称性 | 第18-19页 |
| 2.4.2 准坐标下完整系统的 Lagrange 对称性 | 第19-21页 |
| 2.4.3 非 Chetaev 型非完整系统的 Lagrange 对称性 | 第21-22页 |
| 2.4.4 非完整可控力学系统的 Lagrange 对称性 | 第22-23页 |
| 2.5 小结 | 第23-24页 |
| 第三章 变质量非完整系统的 LANGRANGE 对称性 | 第24-33页 |
| 3.1 系统的动力学方程及 LAGRANGE 对称性 | 第24-26页 |
| 3.2 系统的 LAGRANGE 对称性导致的守恒量 | 第26-29页 |
| 3.3 算例 | 第29-32页 |
| 3.4 小结 | 第32-33页 |
| 第四章 相对论性非完整系统的 LAGRANGE 对称性 | 第33-41页 |
| 4.1 系统的动力学方程 | 第33-34页 |
| 4.2 系统的 LAGRANGE 对称性 | 第34-35页 |
| 4.3 LAGRANGE 对称性导致的守恒量 | 第35-38页 |
| 4.4 算例 | 第38-40页 |
| 4.5 小结 | 第40-41页 |
| 第五章 位形空间中力学系统的 LAGRANGE 对称性与守恒量 | 第41-48页 |
| 5.1 位形空间中力学系统的统一动力学方程 | 第41页 |
| 5.2 系统的 LAGRANGE 对称性 | 第41-43页 |
| 5.3 LAGRANGE 对称性导致的守恒量 | 第43-46页 |
| 5.4 算例 | 第46-47页 |
| 5.5 小结 | 第47-48页 |
| 第六章 事件空间中非保守完整系统的 LAGRANGE 对称性 | 第48-55页 |
| 6.1 系统的 LAGRANGE 对称性 | 第48-50页 |
| 6.2 LAGRANGE 对称性导致的守恒量 | 第50-53页 |
| 6.3 算例 | 第53-54页 |
| 6.4 结论 | 第54-55页 |
| 总结与展望 | 第55-56页 |
| 参考文献 | 第56-62页 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 | 第62-64页 |
| 致谢 | 第64页 |
