| 目录 | 第2-3页 |
| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4页 |
| 第一章 引言 | 第5-8页 |
| 第1节 问题的提出与研究现状 | 第5-6页 |
| 第2节 本文的主要工作 | 第6-8页 |
| 第二章 主成分分析法 | 第8-15页 |
| 第1节 主成分分析法及其核推广 | 第8-13页 |
| 第2节 PCA与KPCA的优点与不足 | 第13-15页 |
| 第三章 Rayleigh-Ritz过程与Davidson方法 | 第15-26页 |
| 第1节 正交投影方法与Rayleigh-Ritz过程 | 第15-17页 |
| 第2节 Davidson方法及其广义形式 | 第17-20页 |
| 第3节 Davidson方法收敛性分析 | 第20-26页 |
| 第四章 对Davidson方法的改进 | 第26-38页 |
| 第1节 矩阵的随机低秩分解方法 | 第26-30页 |
| 第2节 结合矩阵随机低秩分解的Davidson方法 | 第30-32页 |
| 第3节 改进算法的复杂度与逼近性分析 | 第32-38页 |
| 第五章 实证分析 | 第38-54页 |
| 第1节 数据的预处理 | 第38-41页 |
| 第2节 直接使用特征值分解的PCA | 第41-45页 |
| 第3节 使用Davidson方法的PCA | 第45-49页 |
| 第4节 使用改进算法的PCA | 第49-54页 |
| 总结与展望 | 第54-55页 |
| 参考文献 | 第55-57页 |
| 致谢 | 第57-58页 |
