| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 第1章 引言 | 第8-11页 |
| 1.1 积和式的定义和简单性质 | 第8页 |
| 1.2 积和式的复杂度与主要算法 | 第8-9页 |
| 1.3 Pólya 的积和式问题 | 第9-10页 |
| 1.4 主要内容 | 第10-11页 |
| 第2章 积和式与图论中的结构 | 第11-14页 |
| 2.1 图论中一些术语的说明 | 第11-12页 |
| 2.2 有向图的圈覆盖 | 第12页 |
| 2.3 二部图的完美匹配 | 第12页 |
| 2.4 无向图的完全 Sachs 子图 | 第12-14页 |
| 第3章 Pólya 积和式问题的算法 | 第14-31页 |
| 3.1 Pfaffian 和 Pfaffian 定向 | 第14-21页 |
| 3.1.1 反对称矩阵的 Pfaffian | 第14-15页 |
| 3.1.2 Pfaffian 和行列式 | 第15页 |
| 3.1.3 图的 Pfaffian 定向 | 第15-16页 |
| 3.1.4 Pfaffian 可定向图的一些性质 | 第16-18页 |
| 3.1.5 平面图的 Pfaffian 定向 | 第18-19页 |
| 3.1.6 二部图的 Pfaffian 定向 | 第19-21页 |
| 3.2 从二部图到 brace | 第21-25页 |
| 3.2.1 从二部图到连通 1-可扩展二部图 | 第21-22页 |
| 3.2.2 从连通 1-可扩展二部图到 brace | 第22-25页 |
| 3.3 brace 的 Pfaffian 定向 | 第25-30页 |
| 3.4 算法实现 | 第30-31页 |
| 第4章 矩阵 Pólya 可转换性与稀疏度的关系 | 第31-37页 |
| 4.1 实验方法 | 第31-32页 |
| 4.2 富勒烯的邻接矩阵 | 第32-34页 |
| 4.3 双层网格 | 第34页 |
| 4.4 总结 | 第34-37页 |
| 第5章 积和式的上界估计 | 第37-42页 |
| 5.1 主要结果 | 第37-39页 |
| 5.2 与其他上界的比较 | 第39-42页 |
| 第6章 结论与贡献 | 第42-43页 |
| 插图索引 | 第43-44页 |
| 表格索引 | 第44-45页 |
| 参考文献 | 第45-47页 |
| 致谢 | 第47-49页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第49页 |