| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 主要符号对照表 | 第15-16页 |
| 第一章 绪论 | 第16-22页 |
| 1.1 引言 | 第16-17页 |
| 1.2 分数阶系统控制理论的研究现状 | 第17-18页 |
| 1.2.1 典型的分数阶控制器 | 第17页 |
| 1.2.2 分数阶系统的稳定性理论与控制器设计 | 第17-18页 |
| 1.3 分数阶系统的数学基础 | 第18-20页 |
| 1.3.1 分数阶微积分的定义与性质 | 第18-19页 |
| 1.3.2 米塔格-莱弗勒(Mittag-Leffler)函数与分数阶微分方程的解 | 第19-20页 |
| 1.4 内容与结构安排 | 第20-22页 |
| 第二章 不确定分数阶系统鲁棒稳定性分析与控制 | 第22-54页 |
| 2.1 预备知识 | 第23-26页 |
| 2.1.1 线性定常分数阶系统的稳定区域及LMI判据 | 第23-24页 |
| 2.1.2 多胞型集合的数学描述 | 第24页 |
| 2.1.3 多项式矩阵的约当对 | 第24-26页 |
| 2.2 具有多胞型系统矩阵的分数阶系统鲁棒镇定 | 第26-30页 |
| 2.2.1 问题描述 | 第26-27页 |
| 2.2.2 主要结果——确定和不确定分数阶系统稳定与镇定的LMI方法 | 第27-28页 |
| 2.2.3 仿真算例 | 第28-30页 |
| 2.3 分数阶系统具有多胞型特征矩阵时的鲁棒稳定分析 | 第30-37页 |
| 2.3.1 问题描述 | 第31页 |
| 2.3.2 主要结果——多胞型多项式矩阵的鲁棒稳定 | 第31-34页 |
| 2.3.3 仿真算例 | 第34-37页 |
| 2.4 阶次与系数具有耦合关系不确定时的鲁棒稳定与镇定 | 第37-44页 |
| 2.4.1 问题描述 | 第38页 |
| 2.4.2 主要结果——耦合参数不确定分数阶系统的鲁棒稳定与鲁棒镇定 | 第38-41页 |
| 2.4.3 仿真算例 | 第41-44页 |
| 2.5 本章定理证明 | 第44-51页 |
| 2.5.1 定理2.1的证明 | 第44-46页 |
| 2.5.2 定理2.2的证明 | 第46页 |
| 2.5.3 定理2.3的证明 | 第46-47页 |
| 2.5.4 定理2.4的证明 | 第47-48页 |
| 2.5.5 定理2.5的证明 | 第48页 |
| 2.5.6 定理2.6的证明 | 第48页 |
| 2.5.7 定理2.7的证明 | 第48-49页 |
| 2.5.8 定理2.8的证明 | 第49-51页 |
| 2.5.9 定理2.9的证明 | 第51页 |
| 2.6 本章小结 | 第51-54页 |
| 第三章 分数阶系统的H_∞控制 | 第54-68页 |
| 3.1 预备知识 | 第55-58页 |
| 3.1.1 L_∞空间与H_∞空间 | 第55-56页 |
| 3.1.2 系统H_∞范数的物理意义 | 第56页 |
| 3.1.3 广义KYP引理 | 第56-58页 |
| 3.2 问题描述 | 第58-59页 |
| 3.3 主要结果——分数阶系统的界实引理与H_∞控制 | 第59-60页 |
| 3.4 仿真算例 | 第60-64页 |
| 3.5 本章定理证明 | 第64-67页 |
| 3.5.1 定理3.1的证明 | 第64-65页 |
| 3.5.2 定理3.2的证明 | 第65-66页 |
| 3.5.3 定理3.3的证明 | 第66-67页 |
| 3.6 本章小结 | 第67-68页 |
| 第四章 分数阶系统的劳斯型判据 | 第68-92页 |
| 4.1 分数次多项式及其零点在黎曼面中的结构 | 第69-71页 |
| 4.2 实系数同元分数次多项式的劳斯型判据 | 第71-75页 |
| 4.3 特殊情况分析 | 第75-76页 |
| 4.4 复系数同元分数次多项式关于一般扇形区域的劳斯型判据 | 第76-77页 |
| 4.5 非同元分数次多项式零点分布的图解法判据 | 第77-78页 |
| 4.6 仿真算例 | 第78-85页 |
| 4.7 本章定理证明 | 第85-90页 |
| 4.7.1 定理4.1的证明 | 第85-88页 |
| 4.7.2 定理4.2的证明 | 第88页 |
| 4.7.3 定理4.3的证明 | 第88-89页 |
| 4.7.4 定理4.4的证明 | 第89页 |
| 4.7.5 定理4.5的证明 | 第89-90页 |
| 4.8 本章小结 | 第90-92页 |
| 第五章 线性定常分数阶系统的逆李雅普诺夫定理 | 第92-106页 |
| 5.1 分数阶系统从传递函数描述到状态空间实现 | 第93-97页 |
| 5.1.1 从传递函数到伪状态空间 | 第93-95页 |
| 5.1.2 状态空间实现 | 第95-97页 |
| 5.2 主要结果——线性定常分数阶系统的逆李雅普诺夫定理 | 第97-99页 |
| 5.3 仿真算例 | 第99-101页 |
| 5.4 线性定常分数阶系统逆李雅普诺夫定理的证明 | 第101-104页 |
| 5.5 本章小结 | 第104-106页 |
| 第六章 分数阶系统的无穷维状态空间分析与LQR控制 | 第106-118页 |
| 6.1 预备知识与问题描述 | 第107-109页 |
| 6.1.1 从伪状态空间方程到无穷维状态空间方程 | 第107-108页 |
| 6.1.2 分数阶系统的广义二次型指标与LQR控制的问题描述 | 第108-109页 |
| 6.2 分数阶系统的无穷维状态空间分析工具——空间积 | 第109-112页 |
| 6.3 分数阶系统的LQR控制 | 第112-113页 |
| 6.4 一个具体例子 | 第113页 |
| 6.5 本章定理证明 | 第113-115页 |
| 6.5.1 定理6.1的证明 | 第113-115页 |
| 6.5.2 定理6.2的证明 | 第115页 |
| 6.6 本章小结 | 第115-118页 |
| 第七章 分数阶系统的有限维近似与初始值问题 | 第118-140页 |
| 7.1 分数阶积分器的有限维近似 | 第119-125页 |
| 7.1.1 仿真算例 | 第121-125页 |
| 7.2 一般分数阶系统的有限维近似 | 第125-128页 |
| 7.2.1 仿真算例 | 第126-128页 |
| 7.3 分数阶微分方程的初始值问题研究 | 第128-135页 |
| 7.3.1 不同定义对应的初始条件 | 第128-132页 |
| 7.3.2 仿真算例 | 第132-135页 |
| 7.4 非零初始状态下线性定常分数阶系统的稳定性 | 第135-137页 |
| 7.5 本章小结 | 第137-140页 |
| 第八章 工作总结与展望 | 第140-144页 |
| 8.1 论文的主要工作 | 第140-141页 |
| 8.2 论文的主要创新点 | 第141-142页 |
| 8.3 前景展望 | 第142-143页 |
| 8.4 研究体会 | 第143-144页 |
| 参考文献 | 第144-152页 |
| 致谢 | 第152-154页 |
| 攻读博士学位期间的学术活动及研究成果 | 第154-155页 |
