| 摘要 | 第5-6页 |
| abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第11-23页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第11-12页 |
| 1.2 研究进展及应用现状 | 第12-20页 |
| 1.2.1 变密度法 | 第13-14页 |
| 1.2.2 渐进结构优化法 | 第14-15页 |
| 1.2.3 水平集法 | 第15-16页 |
| 1.2.4 拓扑优化的算法实现 | 第16-18页 |
| 1.2.5 拓扑优化的工程应用 | 第18-20页 |
| 1.3 本文研究内容 | 第20-23页 |
| 第二章 基于反应扩散方程的水平集拓扑优化方法 | 第23-53页 |
| 2.1 基于水平集描述的连续体结构拓扑优化 | 第23-30页 |
| 2.1.1 连续体结构的拓扑描述 | 第23-27页 |
| 2.1.2 结构应变能最小化问题 | 第27-29页 |
| 2.1.3 边界切割单元的处理 | 第29-30页 |
| 2.2 基于Hamilton-Jacobi方程的水平集方法 | 第30-35页 |
| 2.2.1 Hamilton-Jacobi方程 | 第30-31页 |
| 2.2.2 符号距离函数的重初始化 | 第31-32页 |
| 2.2.3 算法流程 | 第32-33页 |
| 2.2.4 形状与拓扑的协同优化 | 第33-35页 |
| 2.3 基于反应扩散方程的水平集方法 | 第35-42页 |
| 2.3.1 结合虚拟界面能的反应扩散方程 | 第35-37页 |
| 2.3.2 反应扩散方程的有限元法求解 | 第37-38页 |
| 2.3.3 基于差分推导的拓扑导数 | 第38-41页 |
| 2.3.4 算法流程 | 第41-42页 |
| 2.4 数值算例 | 第42-52页 |
| 2.4.1 拓扑导数对比算例 | 第42-44页 |
| 2.4.2 算例一 | 第44-48页 |
| 2.4.3 算例二 | 第48-52页 |
| 2.5 本章小结 | 第52-53页 |
| 第三章 水平集拓扑优化方法在曲壳结构中的应用 | 第53-70页 |
| 3.1 曲壳结构的拓扑优化 | 第53-54页 |
| 3.2 曲壳结构的有限单元 | 第54-63页 |
| 3.2.1 平板壳单元 | 第54-56页 |
| 3.2.2 DKQ单元 | 第56-60页 |
| 3.2.3 含面内旋转自由度的膜单元 | 第60-61页 |
| 3.2.4 平板壳单元的翘曲处理 | 第61-63页 |
| 3.3 曲壳结构的水平集描述 | 第63-64页 |
| 3.4 数值算例 | 第64-69页 |
| 3.4.1 算例一 | 第64-67页 |
| 3.4.2 算例二 | 第67-69页 |
| 3.5 本章小结 | 第69-70页 |
| 第四章 考虑模式重复与对称约束的参数化水平集拓扑优化方法 | 第70-89页 |
| 4.1 基于RBF参数化的水平集拓扑优化方法 | 第70-78页 |
| 4.1.1 基于RBF的水平集参数化 | 第70-74页 |
| 4.1.2 基于反应扩散方程的参数化水平集拓扑优化方法 | 第74-75页 |
| 4.1.3 数值算例 | 第75-78页 |
| 4.2 拓扑优化中的模式重复与对称约束 | 第78-80页 |
| 4.3 约束处理的算法原理及流程 | 第80-83页 |
| 4.4 数值算例 | 第83-88页 |
| 4.4.1 算例一 | 第83-86页 |
| 4.4.2 算例二 | 第86-88页 |
| 4.5 本章小结 | 第88-89页 |
| 第五章 考虑自重荷载作用的水平集拓扑优化方法 | 第89-104页 |
| 5.1 设计相关的自重荷载问题 | 第89-91页 |
| 5.2 材料插值模型与体积约束 | 第91-95页 |
| 5.3 考虑自重荷载作用的拓扑导数 | 第95-96页 |
| 5.4 数值算例 | 第96-102页 |
| 5.4.1 算例一 | 第96-99页 |
| 5.4.2 算例二 | 第99-101页 |
| 5.4.3 算例三 | 第101-102页 |
| 5.5 本章小结 | 第102-104页 |
| 结论与展望 | 第104-106页 |
| 研究结论 | 第104-105页 |
| 工作展望 | 第105-106页 |
| 参考文献 | 第106-122页 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 | 第122-123页 |
| 致谢 | 第123-124页 |
| 附件 | 第124页 |
