| 致谢 | 第4-5页 |
| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 1 引言 | 第11-13页 |
| 2 文献综述 | 第13-25页 |
| 2.1 课题背景 | 第13-16页 |
| 2.1.1 梳状模型中的反常扩散 | 第13-15页 |
| 2.1.2 传热学 | 第15-16页 |
| 2.2 国内外研究现状 | 第16-20页 |
| 2.2.1 分数阶微积分发展 | 第16-18页 |
| 2.2.2 本构模型发展 | 第18-20页 |
| 2.3 分数阶微积分研究方法 | 第20-25页 |
| 2.3.1 积分变换方法 | 第21-22页 |
| 2.3.2 数值离散方法 | 第22-24页 |
| 2.3.3 有限体积方法 | 第24-25页 |
| 3 梳状结构中,细胞的时间和空间分数阶反常对流扩散研究 | 第25-43页 |
| 3.1 问题的物理背景 | 第25页 |
| 3.2 物理模型 | 第25-26页 |
| 3.3 有限体积方法 | 第26-28页 |
| 3.4 可解性、稳定性和收敛性分析 | 第28-34页 |
| 3.5 特定情况下数值解和解析解的比较 | 第34-36页 |
| 3.6 结果和讨论 | 第36-41页 |
| 3.7 本章小结 | 第41-43页 |
| 4 细胞在梳状结构中的分数阶Cattaneo反常扩散研究 | 第43-56页 |
| 4.1 问题的物理背景 | 第43页 |
| 4.2 物理模型 | 第43-44页 |
| 4.3 模型求解 | 第44-46页 |
| 4.4 精确解与以前结果的比较 | 第46-47页 |
| 4.5 结果和讨论 | 第47-55页 |
| 4.6 本章小结 | 第55-56页 |
| 5 梳状结构中,一维分数阶Cattaneo-Christov反常对流扩散研究 | 第56-80页 |
| 5.1 问题的物理背景 | 第56页 |
| 5.2 时间分数阶Cattaneo-Christov梳状对流扩散研究 | 第56-67页 |
| 5.2.1 物理模型 | 第56-57页 |
| 5.2.2 数值求解 | 第57-59页 |
| 5.2.3 数值解和解析解的比较 | 第59-60页 |
| 5.2.4 结果和讨论 | 第60-67页 |
| 5.3 时间和空间分数阶Cattaneo-Christov梳状扩散和波的耦合运输研究 | 第67-78页 |
| 5.3.1 物理模型 | 第67页 |
| 5.3.2 数值求解 | 第67-69页 |
| 5.3.3 数值方法的可解性,稳定性和收敛性分析 | 第69-73页 |
| 5.3.4 特殊情况下解析解和数值解的比较 | 第73-75页 |
| 5.3.5 结果和讨论 | 第75-78页 |
| 5.4 本章小结 | 第78-80页 |
| 6 梳状结构中,二维分数阶Cattaneo-Christov反常对流扩散研究 | 第80-103页 |
| 6.1 问题的物理背景 | 第80页 |
| 6.2 时间分数阶Cattaneo-Christov反常梳状扩散研究 | 第80-92页 |
| 6.2.1 物理模型 | 第80-82页 |
| 6.2.2 数值求解 | 第82-85页 |
| 6.2.3 数值解与精确解的比较 | 第85-86页 |
| 6.2.4 结果和讨论 | 第86-92页 |
| 6.3 时间和空间分数阶Cattaneo-Christov反常梳状扩散研究 | 第92-102页 |
| 6.3.1 物理模型 | 第92-93页 |
| 6.3.2 数值求解 | 第93-96页 |
| 6.3.3 数值解与精确解的比较 | 第96-97页 |
| 6.3.4 结果和讨论 | 第97-102页 |
| 6.4 结论 | 第102-103页 |
| 7 基于一维分数阶Cattaneo-Christov本构关系的热传导研究 | 第103-124页 |
| 7.1 问题的物理背景 | 第103页 |
| 7.2 基于空间分数阶Cattaneo-Christov本构关系的热传导研究 | 第103-113页 |
| 7.2.1 物理模型 | 第103-104页 |
| 7.2.2 数值求解 | 第104-106页 |
| 7.2.3 物理模型可解性,稳定性和收敛性分析 | 第106-108页 |
| 7.2.4 数值解与精确解的比较 | 第108-111页 |
| 7.2.5 结果和讨论 | 第111-113页 |
| 7.3 基于时间和空间分数阶Cattaneo-Christov本构关系的热传导研究 | 第113-123页 |
| 7.3.1 物理模型 | 第113-114页 |
| 7.3.2 数值求解 | 第114-116页 |
| 7.3.3 数值解与精确解的比较 | 第116页 |
| 7.3.4 结果和讨论 | 第116-123页 |
| 7.4 本章小结 | 第123-124页 |
| 8 结论 | 第124-127页 |
| 参考文献 | 第127-138页 |
| 作者简历及在学研究成果 | 第138-142页 |
| 学位论文数据集 | 第142页 |
