基于约束应力区的多尺度平面裂纹模型与求解

【摘要】：裂纹尖端材料在高应力集中作用下容易产生损伤。在外部环境、微观缺陷等因素影响下,裂纹尖端材料的损伤形式是复杂多样的。微缺陷的形式在一定程度上决定着裂纹扩展走向乃至结构失效。宏微观尺度的交互影响增加了裂纹尖端的不确定性,研究裂纹尖端不同的损伤分布形式对了解裂纹的扩展机理至关重要。多尺度约束应力区模型,将裂纹尖端材料的损伤与材料微观缺陷联系起来,成功用于静、动裂纹及疲劳裂纹等问题研究。本文假定约束应力为线性分布,对多尺度约束应力区裂纹模型进行了研究,主要工作如下：(1)详细介绍了平面裂纹问题的复变函数求解理论与方法；(2)针对微观缺陷V型尖端的奇异性进行求解,得到了不同开口角度下固定-固定、自由-自由和自由-固定边界条件下微观V型尖端的奇异性特征；(3)考虑微观缺陷V型尖端自由-自由边界条件,利用约束应力区连接宏观主裂纹与微观缺陷,建立了包括宏观与微观两个尺度的多尺度平面裂纹模型。采用Muskhelishivili方法,对多尺度平面裂纹模型进行了解析求解；(4)假定约束应力为线性分布,考虑了裂尖损伤区域内三种不同的约束应力分布形式,即右三角分布形式(情况A)、均匀分布形式(情况B)和左三角分布形式(情况C)。通过解析求解,得出了应力强度因子(SIF)与裂纹张开位移(COD)的解析表达式。通过数值计算,探讨了宏观主裂纹与微观缺陷之间的相互作用与影响。另外,还对裂纹前方应变能密度的分布情况进行了数值计算。计算结果表明,微观缺陷V型尖端奇异性、约束应力大小及其分布决定着约束应力区的大小,并对应力强度因子、裂纹张开位移和应变能密度的分布有显著影响。
【关键词】：断裂力学 Ⅰ型裂纹 多尺度 约束应力区 奇异性 应力强度因子 裂纹张开位移
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：O346.1