| 摘要 | 第1-10页 |
| Abstract | 第10-16页 |
| 目录 | 第16-19页 |
| 第一章 椭圆偏微分方程解的水平集凸性的研究历史和现状 | 第19-40页 |
| ·Gabriel方法 | 第19-21页 |
| ·拟凹包络 | 第21-23页 |
| ·常秩定理 | 第23-26页 |
| ·解的凸性 | 第26-31页 |
| ·凹性极值原理 | 第27-28页 |
| ·包络 | 第28-29页 |
| ·解的常秩定理 | 第29-31页 |
| ·曲率估计 | 第31-34页 |
| ·水平集曲率的正下界估计 | 第32-33页 |
| ·水平集的曲率关于函数高度的凹性 | 第33-34页 |
| ·本文的主要结果 | 第34-40页 |
| 第二章 水平集的曲率矩阵 | 第40-45页 |
| ·关于图的经典微分几何及其凸性 | 第40-41页 |
| ·函数水平集凸的定义 | 第41-44页 |
| ·函数水平集的对称曲率矩阵 | 第44-45页 |
| 第三章 p-调和函数水平集高斯曲率的正下界估计 | 第45-76页 |
| ·主要结果 | 第45-48页 |
| ·推导公式(3.2 .26) | 第48-54页 |
| ·推导公式(3.3 .17) | 第54-61页 |
| ·完成定理3.1.2的证明 | 第61-73页 |
| ·利用一阶条件化简(3.4.1 )式 | 第62-66页 |
| ·处理三阶导数项 | 第66-71页 |
| ·选择参数θ | 第71-73页 |
| ·推论3.1.3的证明 | 第73-75页 |
| ·一个注记 | 第75-76页 |
| 第四章 极小曲面方程和半线性方程解的水平集的高斯曲率正下界估计 | 第76-105页 |
| ·主要结果 | 第76-79页 |
| ·测试函数的计算 | 第79-83页 |
| ·极小曲面方程解的水平集的高斯曲率正下界估计 | 第83-94页 |
| ·半线性方程解的水平集的高斯曲率正下界估计 | 第94-105页 |
| ·定理4.1.4的证明 | 第94-102页 |
| ·推论4.1.5的证明 | 第102-105页 |
| 第五章 凸体的支撑函数 | 第105-112页 |
| ·凸体支撑函数的定义 | 第105-106页 |
| ·p-调和方程的支撑函数表示 | 第106-108页 |
| ·流形上协变导数的交换公式 | 第108-112页 |
| 第六章 p-调和函数水平集的高斯曲率关于函数高度的凹性 | 第112-133页 |
| ·主要结果 | 第112-114页 |
| ·定理6.2 .1的证明 | 第114-128页 |
| ·推导公式(6.2.1 7) | 第114-120页 |
| ·推导公式(6.2.2 3) | 第120-122页 |
| ·完成定理6.2.1的证明 | 第122-128页 |
| ·定理6.1.1的证明 | 第128-131页 |
| ·一个注记 | 第131-133页 |
| 参考文献 | 第133-139页 |
| 致谢 | 第139-141页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 | 第141页 |
