| 中文摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第10-18页 |
| 1.1 课题背景与发展概况 | 第10-12页 |
| 1.2 罗巴模范畴的导出函子 | 第12-13页 |
| 1.3 洛朗级数罗巴代数的表示与正则奇异分解 | 第13-14页 |
| 1.4 多项式罗巴代数的表示 | 第14-15页 |
| 1.5 G_2型极小仿射化模的三项递推关系 | 第15-16页 |
| 1.6 基本概念 | 第16-17页 |
| 1.7 本文结构安排 | 第17-18页 |
| 第二章 罗巴模范畴的导出函子 | 第18-48页 |
| 2.1 自由罗巴模 | 第18-30页 |
| 2.1.1 罗巴模 | 第18-23页 |
| 2.1.2 自由算子模 | 第23-26页 |
| 2.1.3 自由罗巴模 | 第26-28页 |
| 2.1.4 作为罗巴模的自由模 | 第28-30页 |
| 2.2 罗巴模的投射、内射分解 | 第30-38页 |
| 2.2.1 Hom函子 | 第30-33页 |
| 2.2.2 投射和内射罗巴模 | 第33-38页 |
| 2.3 平坦罗巴模 | 第38-48页 |
| 2.3.1 罗巴模的张量积 | 第39-42页 |
| 2.3.2 平坦罗巴模 | 第42-48页 |
| 第三章 洛朗级数罗巴代数的表示理论与正则-奇异分解 | 第48-66页 |
| 3.1 罗巴模的正则-奇异分解 | 第48-53页 |
| 3.2 有限生成与高秩正则-奇异分解 | 第53-58页 |
| 3.3 有限维正则罗巴模的分类 | 第58-61页 |
| 3.4 轨道和稳定子 | 第61-66页 |
| 第四章 多项式罗巴代数的表示理论 | 第66-90页 |
| 4.1 (k[x],P)的表示理论 | 第66-75页 |
| 4.1.1 (k[x],P)的表示与Jordan平面 | 第66-71页 |
| 4.1.2 (M,p)的直和分解 | 第71-75页 |
| 4.2 M_(a,n)上的罗巴模结构 | 第75-90页 |
| 4.2.1 与(M,p)相关的矩阵 | 第75-80页 |
| 4.2.2 (M_n,p)的分类 | 第80-87页 |
| 4.2.3 一般情况的讨论 | 第87-90页 |
| 第五章 G_2型极小仿射化模的三项递推关系 | 第90-112页 |
| 5.1 背景知识 | 第90-97页 |
| 5.1.1 G_2型量子仿射代数 | 第90-91页 |
| 5.1.2 U_qg的有限维表示与q-特征 | 第91-94页 |
| 5.1.3 U_qg-模的极小仿射化 | 第94页 |
| 5.1.4 U_qsl_2-模q-特征与Frenkel-Mukhin算法 | 第94-96页 |
| 5.1.5 丛代数 | 第96-97页 |
| 5.2 G_2型M-系统 | 第97-99页 |
| 5.2.1 G_2型M-系统 | 第97-98页 |
| 5.2.2 G_2型m-系统 | 第98-99页 |
| 5.3 将G_2型M-系统中的等式诠释为交换关系 | 第99-101页 |
| 5.3.1 Hernandez和Leclerc构造的丛代数(?) | 第99页 |
| 5.3.2 G_2型M-系统的第一部分等式诠释为交换关系 | 第99-100页 |
| 5.3.3 将G_2型M-系统的第二部分诠释为交换关系 | 第100-101页 |
| 5.4 定理5.2.1中等式的证明 | 第101-106页 |
| 5.4.1 M-系统中等式两边和项的支配单项式的分类 | 第101-106页 |
| 5.4.2 定理5.2.1中等式的证明 | 第106页 |
| 5.5 定理5.2.1中等式右边和项中模的单性的证明 | 第106-109页 |
| 5.6 定理5.2.2的证明 | 第109-112页 |
| 参考文献 | 第112-122页 |
| 在读期间完成的主要论文 | 第122-123页 |
| 致谢 | 第123页 |
