| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-8页 |
| 1 绪论 | 第8-20页 |
| ·数学机械化思想 | 第8-10页 |
| ·孤立子研究的历史和发展概况 | 第10-15页 |
| ·孤立子的发现、性质与应用 | 第10-11页 |
| ·非线性演化方程(组)精确求解的发展情况 | 第11-15页 |
| ·符号积分研究的历史与发展 | 第15-16页 |
| ·计算机代数与符号计算软件 | 第16-20页 |
| 2 AC=BD理论及C-D对的构造方法 | 第20-30页 |
| ·AC=BD理论及在微分方程(组)中的应用 | 第20-27页 |
| ·C-D对的构造方法 | 第27-30页 |
| 3 推广的有理展开法及KdV方程新的complexiton解 | 第30-36页 |
| ·推广的有理展开法概述 | 第30-31页 |
| ·KdV方程新的complexiton解 | 第31-36页 |
| 4 符号积分 | 第36-46页 |
| ·基本概念 | 第36-40页 |
| ·有理积分 | 第40-43页 |
| ·Hermite约化 | 第40-42页 |
| ·Rothstein-Trager算法 | 第42-43页 |
| ·微分域 | 第43-46页 |
| 5 Order函数在微分方程中的应用及Liouville定理 | 第46-71页 |
| ·基本性质 | 第46-50页 |
| ·Order函数 | 第46-47页 |
| ·局部化 | 第47-48页 |
| ·留数和Rothstein-Trager结式 | 第48-50页 |
| ·性质的推广 | 第50-54页 |
| ·无穷远点Order函数及其在微分方程求解中的应用 | 第54-61页 |
| ·无穷远点Order函数 | 第54-56页 |
| ·υ_∞函数在微分方程求解中的应用 | 第56-61页 |
| ·Order函数在常微分方程中的应用 | 第61-67页 |
| ·线性常微分方程特殊函数解算法 | 第61-64页 |
| ·特殊函数 | 第64-67页 |
| ·Liouville定理 | 第67-71页 |
| ·初等及Liouville扩张 | 第67-68页 |
| ·Liouville定理的证明 | 第68-71页 |
| 结论 | 第71-72页 |
| 参考文献 | 第72-79页 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 | 第79-80页 |
| 致谢 | 第80-81页 |
