| 摘要 | 第1-3页 |
| Abstract | 第3-6页 |
| 第一章 绪论 | 第6-11页 |
| ·本课题的研究背景及意义 | 第6-8页 |
| ·国内外研究现状 | 第8-10页 |
| ·主要研究内容和论文安排 | 第10-11页 |
| 第二章 基本理论背景 | 第11-23页 |
| ·有限域 | 第11-13页 |
| ·有限域上的椭圆曲线 | 第13-16页 |
| ·椭圆曲线的J不变量 | 第16-17页 |
| ·椭圆曲线群的运算法则 | 第17-19页 |
| ·可除多项式 | 第19-20页 |
| ·模多项式 | 第20-23页 |
| 第三章 SCHOOF算法详细分析 | 第23-37页 |
| ·计算T MOD 2 | 第24-25页 |
| ·确定x~3+ax+b在域F_p上是否有解 | 第25页 |
| ·可除多项式分析 | 第25-28页 |
| ·FROBENIUS自同态 | 第28-30页 |
| ·SCHOOF算法 | 第30-35页 |
| ·本章小结 | 第35-37页 |
| 第四章 SCHOOF-ELKIES-ATKIN算法 | 第37-48页 |
| ·ELKIES的改进方法 | 第37-40页 |
| ·ATKIN的改进方法 | 第40-41页 |
| ·大步小步策略 | 第41-43页 |
| ·SEA算法的实现过程 | 第43-44页 |
| ·SEA算法改进总结 | 第44-48页 |
| 第五章 SEA算法的改进 | 第48-54页 |
| ·针对大步小步策略的改进 | 第48页 |
| ·针对ELKIES素数的改进 | 第48-52页 |
| ·SEA改进的实验数据 | 第52-54页 |
| 第六章 总结与展望 | 第54-55页 |
| 致谢 | 第55-56页 |
| 参考文献 | 第56-58页 |
| 攻读硕士学位期间研究成果 | 第58-59页 |