| 摘要 | 第5-7页 |
| ABSTRACT | 第7-8页 |
| 符号对照表 | 第13-14页 |
| 缩略语对照表 | 第14-17页 |
| 第一章 绪论 | 第17-25页 |
| 1.1 国内外分数阶微分方程算法研究现状 | 第18-22页 |
| 1.2 本文的研究内容 | 第22-25页 |
| 第二章 预备知识 | 第25-37页 |
| 2.1 特殊函数及其性质 | 第25页 |
| 2.2 泛函分析 | 第25-27页 |
| 2.3 分数阶微积分初步 | 第27-29页 |
| 2.4 新的积分变换 | 第29页 |
| 2.5 求解分数阶微分方程常用算法 | 第29-34页 |
| 2.6 分数阶微分方程解的存在唯一性 | 第34-37页 |
| 第三章 分数阶同伦分析变换算法 | 第37-65页 |
| 3.1 引言 | 第37页 |
| 3.2 分数阶同伦分析变换算法的主要思想 | 第37-39页 |
| 3.3 分数阶同伦分析变换算法收敛性分析 | 第39-41页 |
| 3.4 求解分数阶Fornberg-Whitham方程 | 第41-47页 |
| 3.5 多维分数阶微分方程 | 第47-63页 |
| 3.5.1 二维时间分数阶扩散方程 | 第47-53页 |
| 3.5.2 二维时间分数阶波方程 | 第53-58页 |
| 3.5.3 三维时间分数阶扩散方程 | 第58-63页 |
| 3.6 本章小结 | 第63-65页 |
| 第四章 新的迭代变换算法 | 第65-97页 |
| 4.1 引言 | 第65页 |
| 4.2 新的迭代变换算法的基本思想 | 第65-67页 |
| 4.3 新的迭代变换算法收敛性分析 | 第67-71页 |
| 4.4 非线性时间分数阶Fornberg-Whitham方程 | 第71-76页 |
| 4.5 空间分数阶电报方程 | 第76-83页 |
| 4.5.1 齐次空间分数阶电报方程 | 第76-80页 |
| 4.5.2 非齐次空间分数阶电报方程 | 第80-83页 |
| 4.6 一维时间分数阶扩散方程 | 第83-90页 |
| 4.6.1 时间分数阶Cauchy反应扩散方程 | 第83-87页 |
| 4.6.2 非线性时间分数阶对流扩散方程 | 第87-90页 |
| 4.7 多维分数阶微分方程 | 第90-96页 |
| 4.7.1 二维分数阶波方程 | 第90-94页 |
| 4.7.2 三维时间分数阶扩散方程 | 第94-96页 |
| 4.8 本章小结 | 第96-97页 |
| 第五章 分数阶降微分转换方法 | 第97-105页 |
| 5.1 引言 | 第97-98页 |
| 5.2 分数阶降微分转换方法的基本定理 | 第98-99页 |
| 5.3 时间分数阶Navier-Stokes方程 | 第99-100页 |
| 5.4 算例 | 第100-104页 |
| 5.5 本章小结 | 第104-105页 |
| 第六章 局部分数阶微分方程的算法研究 | 第105-117页 |
| 6.1 引言 | 第105页 |
| 6.2 分数阶复变换 | 第105-107页 |
| 6.3 局部非线性分数阶热传导方程和多孔介质方程 | 第107-113页 |
| 6.3.1 局部非线性分数阶热传导方程 | 第107-108页 |
| 6.3.2 局部非线性分数阶多孔介质方程 | 第108-113页 |
| 6.4 局部分数阶Bratu-型方程 | 第113-116页 |
| 6.5 本章小结 | 第116-117页 |
| 第七章 总结和展望 | 第117-119页 |
| 7.1 总结 | 第117-118页 |
| 7.2 展望 | 第118-119页 |
| 参考文献 | 第119-129页 |
| 致谢 | 第129-131页 |
| 作者简介 | 第131-133页 |