| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-13页 |
| 第一章 绪论 | 第13-23页 |
| ·时间间断的时空有限元方法概述 | 第13页 |
| ·时间间断的时空有限元方法的特点 | 第13-14页 |
| ·时间间断的时空有限元方法研究现状 | 第14-19页 |
| ·抛物型方程的间断时空方法 | 第14-16页 |
| ·双曲型方程的间断时空有限元方法 | 第16-17页 |
| ·积分-微分方程的间断时空有限元方法 | 第17页 |
| ·Sobolev方程的间断时空有限元方法 | 第17-18页 |
| ·其他方程的间断时空有限元方法 | 第18-19页 |
| ·本文主要结果和文章结构 | 第19-23页 |
| 第二章 预备知识 | 第23-28页 |
| ·时空域的剖分以及基本定义 | 第23-25页 |
| ·Radau积分方法 | 第25-28页 |
| 第三章 伪抛物型微分-积分方程的间断时空有限元分析 | 第28-37页 |
| ·引言 | 第28-29页 |
| ·间断时空有限元方法 | 第29-31页 |
| ·弱形式 | 第29-30页 |
| ·离散格式 | 第30-31页 |
| ·收敛性分析 | 第31-36页 |
| ·结论 | 第36-37页 |
| 第四章 对流扩散方程的间断时空H~1-有限元方法 | 第37-51页 |
| ·引言 | 第37-38页 |
| ·间断时空H~1-有限元格式 | 第38-40页 |
| ·有限元解的存在唯一性及稳定性分析 | 第40-42页 |
| ·收敛性分析 | 第42-45页 |
| ·数值算例 | 第45-51页 |
| 第五章 电报方程的混合间断时空有限元方法 | 第51-68页 |
| ·引言 | 第51-52页 |
| ·混合间断时空有限元格式 | 第52-54页 |
| ·格式的稳定性分析 | 第54-57页 |
| ·收敛性分析与误差估计 | 第57-64页 |
| ·辅助投影及基本误差方程 | 第57-59页 |
| ·两个辅助引理 | 第59-61页 |
| ·最优收敛误差估计 | 第61-64页 |
| ·数值算例 | 第64-68页 |
| 第六章 抛物方程的分裂型混合间断时空有限元方法 | 第68-87页 |
| ·引言 | 第68-69页 |
| ·分裂型混合间断时空有限元格式 | 第69-72页 |
| ·有限元解的存在唯一性 | 第72-75页 |
| ·收敛性分析与误差估计 | 第75-83页 |
| ·投影算子及基本误差方程 | 第75-77页 |
| ·两个辅助引理 | 第77-79页 |
| ·最优收敛误差估计 | 第79-83页 |
| ·数值算例 | 第83-87页 |
| 第七章 伪双曲型方程的分裂型间断时空H~1-混合有限元方法 | 第87-104页 |
| ·引言 | 第87-88页 |
| ·分裂型间断时空H~1-混合有限元格式 | 第88-90页 |
| ·有限元解的存在唯一性 | 第90-94页 |
| ·收敛性分析与误差估计 | 第94-101页 |
| ·辅助投影及基本误差方程 | 第94-96页 |
| ·两个辅助引理 | 第96-97页 |
| ·最优收敛误差估计 | 第97-101页 |
| ·数值算例 | 第101-104页 |
| 第八章 非线性Sobolev方程的间断时空有限元收敛性分析 | 第104-114页 |
| ·引言 | 第104-105页 |
| ·间断时空有限元方法 | 第105-106页 |
| ·弱形式 | 第105-106页 |
| ·离散格式 | 第106页 |
| ·有限元解的存在、唯一性 | 第106-108页 |
| ·收敛性分析 | 第108-111页 |
| ·数值算例 | 第111-114页 |
| 总结与展望 | 第114-116页 |
| 参考文献 | 第116-124页 |
| 致谢 | 第124-125页 |
| 攻读学位期间已完成的学术论文 | 第125页 |
