| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 1 绪论 | 第14-21页 |
| 1.1 矩阵函数极小化与低秩问题 | 第14-18页 |
| 1.2 矩阵函数极小化与低秩问题的研究现状 | 第18-19页 |
| 1.3 本文主要研究思路 | 第19-21页 |
| 2 预备知识 | 第21-32页 |
| 2.1 集值映射相关概念和定理 | 第21-22页 |
| 2.2 微分的相关概念 | 第22-23页 |
| 2.3 矩阵相关的知识 | 第23-26页 |
| 2.4 线性系统的误差界 | 第26-27页 |
| 2.5 一个一般的序列凸近似算法 | 第27-32页 |
| 3 秩约束矩阵二次函数极小化问题的松弛序列凸近似方法 | 第32-47页 |
| 3.1 引言 | 第32-34页 |
| 3.2 松弛序列凸近似方法 | 第34-39页 |
| 3.3 数值实验 | 第39-44页 |
| 3.4 本章结论 | 第44-47页 |
| 4 秩约束二次极小化问题的一个基于序列凸近似的非光滑方程方法 | 第47-74页 |
| 4.1 引言 | 第47-52页 |
| 4.2 含有秩约束的半正定矩阵锥上的二次极小化问题 | 第52-62页 |
| 4.2.1 权重矩阵是秩一矩阵的情况 | 第55-61页 |
| 4.2.2 权重矩阵是一般对称矩阵的情况 | 第61-62页 |
| 4.3 数值实验和结果 | 第62-69页 |
| 4.4 本章结论 | 第69-74页 |
| 5 矩阵秩函数近似方法 | 第74-90页 |
| 5.1 引言 | 第74-75页 |
| 5.2 对称矩阵秩函数的近似 | 第75-82页 |
| 5.2.1 近似秩函数误差的估计 | 第78-79页 |
| 5.2.2 秩近似函数的次微分 | 第79-82页 |
| 5.3 一般矩阵秩函数的近似 | 第82-86页 |
| 5.4 在秩相关问题中的应用 | 第86-87页 |
| 5.4.1 低秩约束半定矩阵二次极小化问题 | 第86-87页 |
| 5.4.2 矩阵补全问题 | 第87页 |
| 5.5 数值实验 | 第87-89页 |
| 5.6 本章小结 | 第89-90页 |
| 6 一般矩阵的秩约束二次极小化问题 | 第90-100页 |
| 6.1 引言 | 第90页 |
| 6.2 一般矩阵的Ky Fan r-范数的次微分 | 第90-92页 |
| 6.3 一般矩阵低秩约束二次极小化问题的Lagrange对偶 | 第92-98页 |
| 6.4 本章小结 | 第98-100页 |
| 7 结论与展望 | 第100-102页 |
| 7.1 结论 | 第100页 |
| 7.2 创新点 | 第100-101页 |
| 7.3 展望 | 第101-102页 |
| 参考文献 | 第102-108页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第108-110页 |
| 致谢 | 第110-112页 |
| 作者简介 | 第112页 |
