| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-20页 |
| 1.1 偏微分方程数值解法的研究背景和意义 | 第9-10页 |
| 1.1.1 偏微分方程守恒差分方法的研究背景和意义 | 第9-10页 |
| 1.1.2 偏微分方程高精度紧差分方法的研究背景和意义 | 第10页 |
| 1.2 偏微分方程高精度紧差分方法的研究现状 | 第10-12页 |
| 1.2.1 GRRLW方程的研究现状 | 第10-11页 |
| 1.2.2 GL方程的研究现状 | 第11-12页 |
| 1.3 本文的主要内容及创新点 | 第12-13页 |
| 1.3.1 本文主要内容 | 第12页 |
| 1.3.2 本文主要创新点 | 第12-13页 |
| 1.4 预备知识 | 第13-20页 |
| 1.4.1 一维差分算子 | 第13页 |
| 1.4.2 二维差分算子 | 第13-14页 |
| 1.4.3 定义离散范数如下 | 第14-15页 |
| 1.4.4 本文所用引理 | 第15-20页 |
| 第2章 带有两参数的GRRLW方程守恒差分格式 | 第20-36页 |
| 2.1 GRRLW方程初边值问题 | 第20页 |
| 2.2 带有两参数的守恒差分格式 | 第20-25页 |
| 2.2.1 差分格式的守恒性 | 第21-24页 |
| 2.2.2 差分格式解的存在唯一性及先验估计 | 第24-25页 |
| 2.3 稳定性与收敛性 | 第25-29页 |
| 2.4 数值实验 | 第29-35页 |
| 2.4.1 误差分析 | 第30-31页 |
| 2.4.2 能量分析 | 第31-35页 |
| 2.5 本章小结 | 第35-36页 |
| 第3章 GRRLW方程的高精度守恒紧差分格式 | 第36-49页 |
| 3.1 高精度守恒紧差分格式 | 第36-41页 |
| 3.1.1 高精度紧差分格式的守恒性 | 第37-38页 |
| 3.1.2 高精度守恒紧差分格式解的存在唯一性及先验估计 | 第38-41页 |
| 3.2 收敛性与稳定性 | 第41-42页 |
| 3.3 数值实验 | 第42-48页 |
| 3.3.1 误差分析 | 第43-44页 |
| 3.3.2 能量分析 | 第44-48页 |
| 3.4 本章小结 | 第48-49页 |
| 第4章 二维Ginzbung-Landau方程的高精度紧差分格式 | 第49-62页 |
| 4.1 二维GL方程初边值问题 | 第49-50页 |
| 4.2 GL方程的高精度紧差分格式 | 第50-53页 |
| 4.2.1 高精度紧差分格式解的存在唯一性 | 第50-51页 |
| 4.2.2 高精度紧差分格式解的先验估计 | 第51-53页 |
| 4.3 收敛性与稳定性 | 第53-56页 |
| 4.4 数值实验 | 第56-61页 |
| 4.4.1 误差分析 | 第56-61页 |
| 4.5 本章小结 | 第61-62页 |
| 结论 | 第62-63页 |
| 参考文献 | 第63-72页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果 | 第72-73页 |
| 致谢 | 第73页 |
