| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-8页 |
| 第1章 绪论 | 第16-32页 |
| 1.1 课题来源及研究的目的与意义 | 第16-18页 |
| 1.1.1 课题来源 | 第16页 |
| 1.1.2 课题研究目的与意义 | 第16-18页 |
| 1.2 分数阶微积分的研究现状及分析 | 第18-23页 |
| 1.2.1 分数阶微积分理论及发展的研究现状 | 第18-19页 |
| 1.2.2 分数阶微分算子在粘弹性材料中的应用研究进展 | 第19-22页 |
| 1.2.3 分数阶控制理论及应用的研究进展 | 第22-23页 |
| 1.3 分数阶微分方程及其系统的理论研究 | 第23-27页 |
| 1.3.1 分数阶微分方程的解的研究进展 | 第24-26页 |
| 1.3.2 分数阶微分系统的稳定性研究现状 | 第26-27页 |
| 1.4 本文的主要研究内容及组织框架 | 第27-32页 |
| 1.4.1 本文主要解决的问题 | 第27-28页 |
| 1.4.2 主要研究内容 | 第28-30页 |
| 1.4.3 论文组织框架 | 第30-32页 |
| 第2章 分数阶微积分理论及滑模控制基础 | 第32-43页 |
| 2.1 引言 | 第32页 |
| 2.2 常分数阶系统的理论研究 | 第32-37页 |
| 2.2.1 常分数阶微积分算子定义 | 第32-34页 |
| 2.2.2 常分数阶微积分算子的基本性质 | 第34-35页 |
| 2.2.3 常分数阶微积分的常用函数 | 第35-36页 |
| 2.2.4 常分数阶微积分的数值算法 | 第36页 |
| 2.2.5 常分数阶系统的稳定性 | 第36-37页 |
| 2.3 变分数阶系统的理论研究 | 第37-40页 |
| 2.3.1 变阶数分数阶微积分算子的定义 | 第38-39页 |
| 2.3.2 变阶数分数阶微积分算子的性质 | 第39-40页 |
| 2.3.3 变阶数分数阶微积分的数值算法 | 第40页 |
| 2.4 分数阶滑模控制 | 第40-41页 |
| 2.5 本章小结 | 第41-43页 |
| 第3章 具因果算子的常分数阶微分方程的解及Hyers-Ulam-Rassias稳定性研究 | 第43-56页 |
| 3.1 引言 | 第43页 |
| 3.2 具因果算子的常分数阶微分方程解的研究 | 第43-45页 |
| 3.3 具因果算子的常分数阶微分方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性研究 | 第45-55页 |
| 3.3.1 基础理论和预备知识 | 第45-47页 |
| 3.3.2 有界和无界区间上Hyers-Ulam-Rassias稳定性研究 | 第47-51页 |
| 3.3.3 Hyers-Ulam稳定性研究 | 第51-53页 |
| 3.3.4 特例 | 第53-55页 |
| 3.4 本章小结 | 第55-56页 |
| 第4章 Caputo型变分数阶微分系统的解的存在性及稳定性 | 第56-65页 |
| 4.1 引言 | 第56页 |
| 4.2 Caputo型变分数阶微分方程解的存在性 | 第56-61页 |
| 4.3 Caputo型变分数阶微分系统的Mittag-Leffer稳定性 | 第61-64页 |
| 4.4 本章小结 | 第64-65页 |
| 第5章 分数阶波动方程的滑模控制 | 第65-85页 |
| 5.1 引言 | 第65页 |
| 5.2 分数阶波动方程的内部控制 | 第65-78页 |
| 5.2.1 模型描述和预备知识 | 第65-68页 |
| 5.2.2 分数阶波动方程的自适应螺旋控制 | 第68-72页 |
| 5.2.3 分数阶波动方程的二阶超螺旋滑模控制算法 | 第72-75页 |
| 5.2.4 数值仿真 | 第75-78页 |
| 5.3 分数阶波动方程的边界控制 | 第78-84页 |
| 5.3.1 模型描述和预备知识 | 第79页 |
| 5.3.2 基于滑模控制法的主要结果 | 第79-84页 |
| 5.4 本章小结 | 第84-85页 |
| 第6章 一类变分数阶混沌系统的滑模控制 | 第85-101页 |
| 6.1 引言 | 第85页 |
| 6.2 模型描述和预备知识 | 第85-87页 |
| 6.3 滑模控制器的设计 | 第87-91页 |
| 6.3.1 第一类滑模控制器的设计 | 第87-89页 |
| 6.3.2 二阶分数阶滑模控制器的设计 | 第89-91页 |
| 6.4 扰动变分数阶系统的自适应滑模控制 | 第91-93页 |
| 6.5 物理实现和数值仿真 | 第93-98页 |
| 6.5.1 变分数阶Lorenz系统的滑模控制 | 第94-98页 |
| 6.5.2 变分数阶Lorenz系统的自适应滑模控制 | 第98页 |
| 6.6 本章小结 | 第98-101页 |
| 第7章 具有分数阶阻尼的单自由度隔振系统的传递率研究 | 第101-123页 |
| 7.1 引言 | 第101页 |
| 7.2 具有非线性分数阶阻尼的单自由度隔振系统 | 第101-103页 |
| 7.3 频域中力的传递率的表达式 | 第103-111页 |
| 7.4 系统参数对振动传递率的影响 | 第111-116页 |
| 7.4.1 非线性刚度的影响 | 第112-114页 |
| 7.4.2 非线性分数阶阻尼对振动传递率的影响 | 第114-116页 |
| 7.5 数值算法和讨论 | 第116-122页 |
| 7.6 本章小结 | 第122-123页 |
| 结论 | 第123-127页 |
| 参考文献 | 第127-143页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 | 第143-145页 |
| 致谢 | 第145-146页 |
| 个人简历 | 第146页 |
