| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 主要符号表 | 第16-17页 |
| 1 绪论 | 第17-23页 |
| 1.1 参数曲面间的几何连续 | 第17-19页 |
| 1.2 Toric曲面 | 第19-20页 |
| 1.3 半代数样条 | 第20-21页 |
| 1.4 本文主要内容 | 第21-23页 |
| 2 Toric曲面 | 第23-33页 |
| 2.1 Toric曲面的定义 | 第23-25页 |
| 2.2 Toric曲面的主要性质 | 第25-27页 |
| 2.3 Toric曲面的de Casteljau金字塔算法 | 第27-28页 |
| 2.3.1 深度 | 第27-28页 |
| 2.3.2 de Casteljau金字塔算法 | 第28页 |
| 2.4 Toric曲面的退化 | 第28-31页 |
| 2.5 本章小结 | 第31-33页 |
| 3 Toric曲面间的G~1拼接 | 第33-53页 |
| 3.1 Toric Bernstein基函数的一阶偏导性质 | 第33-38页 |
| 3.2 Toric曲面间G~1连续的充分必要条件 | 第38-44页 |
| 3.3 Toric曲面间G~1连续的充分条件 | 第44-49页 |
| 3.3.1 有理Bezier曲面间G~1连续的充分条件 | 第44-46页 |
| 3.3.1.1 有理Bezier三角片(?)有理Bezier三角片 | 第44-45页 |
| 3.3.1.2 张量积型有理Bezier曲面(?)张量积型有理Bezier曲面 | 第45-46页 |
| 3.3.2 Toric曲面间G~1连续的充分条件 | 第46-49页 |
| 3.3.2.1 Ⅰ-type(?)Ⅰ-type | 第46-48页 |
| 3.3.2.2 Ⅱ-type(?)Ⅱ-type | 第48-49页 |
| 3.4 实例 | 第49-51页 |
| 3.5 本章小结 | 第51-53页 |
| 4 Toric曲面间的曲率连续 | 第53-63页 |
| 4.1 Toric Bernstein基函数的二阶偏导性质 | 第53-56页 |
| 4.2 Toric曲面间曲率连续的充分条件 | 第56-61页 |
| 4.2.1 有理Bezier曲面间曲率连续的充分条件 | 第56-58页 |
| 4.2.1.1 有理Bezier三角片(?)有理Bezier三角片 | 第56-57页 |
| 4.2.1.2 张量积型有理Bezier曲面(?)张量积型有理Bezier曲面 | 第57-58页 |
| 4.2.2 Toric曲面间曲率连续的充分条件 | 第58-61页 |
| 4.2.2.1 Ⅰ-type(?)Ⅰ-type | 第58-59页 |
| 4.2.2.2 Ⅱ-type(?)Ⅱ-type | 第59-61页 |
| 4.3 实例 | 第61-62页 |
| 4.4 本章小结 | 第62-63页 |
| 5 近似极小toric曲面 | 第63-71页 |
| 5.1 研究背景 | 第63页 |
| 5.2 Plateau问题和Dirichlet泛函 | 第63-64页 |
| 5.3 近似极小toric曲面 | 第64-65页 |
| 5.4 实例 | 第65-69页 |
| 5.5 本章小结 | 第69-71页 |
| 6 Toric曲面在数据拟合与管道拼接中的应用 | 第71-83页 |
| 6.1 研究背景 | 第71页 |
| 6.2 数据拟合的toric曲面方法 | 第71-77页 |
| 6.2.1 插值数据点集 | 第73-75页 |
| 6.2.2 拟合数据点集 | 第75-77页 |
| 6.3 构造多管道过渡曲面的toric曲面方法 | 第77-82页 |
| 6.3.1 管道的toric曲面表达 | 第77-78页 |
| 6.3.2 多管道过渡曲面的构造 | 第78-82页 |
| 6.4 本章小结 | 第82-83页 |
| 7 半代数样条 | 第83-105页 |
| 7.1 样条模空间 | 第83-88页 |
| 7.2 一个内网点的半代数样条Ⅰ | 第88-92页 |
| 7.2.1 线性剖分 | 第88-89页 |
| 7.2.2 剖分来自于一个曲线束 | 第89-92页 |
| 7.3 一个内网点的半代数样条Ⅱ | 第92-98页 |
| 7.3.1 光滑阶r较低 | 第93-95页 |
| 7.3.2 一般情况 | 第95-98页 |
| 7.4 实例 | 第98-103页 |
| 7.5 本章小结 | 第103-105页 |
| 8 结论与展望 | 第105-109页 |
| 8.1 结论 | 第105页 |
| 8.2 展望 | 第105-107页 |
| 8.3 创新点摘要 | 第107-109页 |
| 参考文献 | 第109-117页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第117-119页 |
| 致谢 | 第119-121页 |
| 作者简介 | 第121页 |
