| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-18页 |
| 1.1 研究背景及现状 | 第10-11页 |
| 1.2 本文的主要工作及内容安排 | 第11-13页 |
| 1.3 预备知识与符号说明 | 第13-18页 |
| 1.3.1 分数阶积分和导数的定义 | 第13-15页 |
| 1.3.2 半群和解算子的性质 | 第15-18页 |
| 第二章 适度解的适定性 | 第18-41页 |
| 2.1 引言 | 第18-19页 |
| 2.2 预备知识 | 第19-20页 |
| 2.3 适度解的存在性 | 第20-32页 |
| 2.3.1 全局存在性 | 第21-27页 |
| 2.3.2 局部存在性 | 第27-32页 |
| 2.4 正则性 | 第32-41页 |
| 第三章 近似解的存在性 | 第41-61页 |
| 3.1 引言 | 第41页 |
| 3.2 预备知识 | 第41-42页 |
| 3.3 存在唯一性 | 第42-51页 |
| 3.4 存在性和收敛性 | 第51-61页 |
| 3.4.1 近似解 | 第51-59页 |
| 3.4.2 Faedo-Galerkin近似 | 第59-61页 |
| 第四章 全空间上的适度解的适定性 | 第61-77页 |
| 4.1 引言 | 第61页 |
| 4.2 预备知识 | 第61-63页 |
| 4.3 局部存在性 | 第63-65页 |
| 4.4 全局存在性 | 第65-77页 |
| 第五章 Sobolev空间中解的存在性 | 第77-100页 |
| 5.1 引言 | 第77页 |
| 5.2 预备知识 | 第77-82页 |
| 5.3 L~∞([0,T],H_p~s(R~d))中的局部存在性 | 第82-90页 |
| 5.4 C([0,T],H_p~s(R~d))中的局部存在性 | 第90-100页 |
| 第六章 弱解的适定性以及最优控制 | 第100-115页 |
| 6.1 引言 | 第100页 |
| 6.2 预备知识 | 第100-104页 |
| 6.3 存在唯一性 | 第104-111页 |
| 6.4 最优控制 | 第111-115页 |
| 小结与展望 | 第115-116页 |
| 参考文献 | 第116-121页 |
| 致谢 | 第121-122页 |
| 附录 | 第122-123页 |