| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-11页 |
| 第一章 引言 | 第11-20页 |
| ·历史背景 | 第11-14页 |
| ·Gr(o|¨)bner基算法研究的发展历史与现状 | 第14-17页 |
| ·论文研究的内容和所做的实际工作 | 第17-19页 |
| ·论文结构组织 | 第19-20页 |
| 第二章 理论背景 | 第20-47页 |
| ·大整数的表示及其运算 | 第20-33页 |
| ·大整数的表示 | 第22-26页 |
| ·大整数的运算 | 第26-31页 |
| ·IBM 主机系统下的实现和调试 | 第31-33页 |
| ·多项式的表示和运算 | 第33-38页 |
| ·多项式的存储结构 | 第33-34页 |
| ·多项式的乘法运算的实现 | 第34-35页 |
| ·多项式的除法运算的实现 | 第35-37页 |
| ·IBM 主机系统下的实现和调试 | 第37-38页 |
| ·多项式环与理想的基本概念 | 第38-40页 |
| ·问题提出 | 第40页 |
| ·降幂约化的原理及方法 | 第40-43页 |
| ·降幂约化的原理 | 第40-42页 |
| ·算法与编程 | 第42-43页 |
| ·开发环境及工具简介 | 第43-46页 |
| ·IBM 主机系统概述 | 第43-44页 |
| ·Maple简介 | 第44-46页 |
| ·本章小结 | 第46-47页 |
| 第三章 问题的提出 | 第47-53页 |
| ·Gr(o|¨)bner基及其求Gr(o|¨)bner基的经典算法 | 第47-51页 |
| ·Gr(o|¨)bner 基的基本理论 | 第47-49页 |
| ·Buchberger 算法 | 第49-51页 |
| ·Gr(o|¨)bnerRefined算法 | 第51页 |
| ·本章小结 | 第51-53页 |
| 第四章 算法的改进和实现 | 第53-60页 |
| ·改进的基本原理 | 第53-54页 |
| ·Gr(o|¨)bnerRefined算法的改进 | 第54-55页 |
| ·测试分析 | 第55-59页 |
| ·本章小结 | 第59-60页 |
| 第五章 Gr(o|¨)bner 基的应用 | 第60-68页 |
| ·Gr(o|¨)bner基及约化在图中的应用 | 第60-64页 |
| ·引言 | 第60-61页 |
| ·Gr(o|¨)bner 基及约化求图的最短路径 | 第61-64页 |
| ·其他应用 | 第64-66页 |
| ·代数几何中的代数簇包含问题 | 第64-65页 |
| ·几何定理自动证明 | 第65页 |
| ·专家系统 | 第65-66页 |
| ·铁路联锁系统 | 第66页 |
| ·本章小结 | 第66-68页 |
| 第六章 结论 | 第68-70页 |
| 致谢 | 第70-71页 |
| 参考文献 | 第71-74页 |
| 附录一 大整数链表表示函数 | 第74-79页 |
| 附录二 多元多项式的输入转换函数 | 第79-83页 |
| 附录三 Gr(o|¨)bnerRefined 算法 | 第83-84页 |
| 在学期间研究成果及发表的学术论文 | 第84-85页 |
