| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-24页 |
| §1.1 数学机械化 | 第10-11页 |
| §1.2 数学物理机械化 | 第11-22页 |
| §1.2.1 Riquier-Janet理论 | 第11-12页 |
| §1.2.2 Cartan-K(?)hler理论 | 第12页 |
| §1.2.3 微分方程组形式理论 | 第12-13页 |
| §1.2.4 微分代数，微分消元理论 | 第13-14页 |
| §1.2.5 吴特征列方法与几何定理证明 | 第14-16页 |
| §1.2.6 微分Galois理论，符号积分 | 第16-17页 |
| §1.2.7 对称分析 | 第17-18页 |
| §1.2.8 微分方程(组)的求解 | 第18-22页 |
| §1.3 本文的选题和主要工作 | 第22-24页 |
| 第二章 微分方程(组)求解的AC=BD模式 | 第24-50页 |
| §2.1 AC=BD模式概述 | 第24-37页 |
| §2.2 微分伪带余除法 | 第37-40页 |
| §2.3 微分方程(组)求解的统一模式 | 第40-50页 |
| §2.3.1 经典的变换方法 | 第41-44页 |
| §2.3.2 辅助方程法 | 第44-50页 |
| 第三章 非线性发展方程(组)的精确解算法 | 第50-74页 |
| §3.1 变系数广义投影Riccati展开法及其应用 | 第50-58页 |
| §3.2 新的广义Riccati展开法 | 第58-63页 |
| §3.3 新的扩展Riccati方程方法 | 第63-71页 |
| §3.4 改进的扩展Riccati方程方法 | 第71-74页 |
| 第四章 偏微分方程组的对角化方法 | 第74-96页 |
| §4.1 微分代数消元法 | 第74-84页 |
| §4.1.1 微分代数消元法—线性情形 | 第74-78页 |
| §4.1.2 微分代数消元法—一般情形 | 第78-84页 |
| §4.2 几类可化为热传导方程的非线性偏微分方程 | 第84-89页 |
| §4.2.1 一类带有任意函数的非线性偏微分方程 | 第85-87页 |
| §4.2.2 一类带有四个任意函数的变系数广义热传导方程 | 第87-89页 |
| §4.3 反逆法与微分方程组对角化 | 第89-96页 |
| §4.3.1 反逆法及其应用 | 第89-93页 |
| §4.3.2 —类非线性偏微分方程组的对角化 | 第93-96页 |
| 第五章 偏微分方程(组)的Cartan对合检验算法 | 第96-108页 |
| §5.1 外微分方程组与Pfaffian方程组 | 第96-97页 |
| §5.2 积分元与Cartan示性数 | 第97-99页 |
| §5.3 约化Cartan示性数与对合检验 | 第99-101页 |
| §5.4 微分方程组的Cartan检验算法 | 第101-108页 |
| 第六章 微分方程组形式解空间的规模—维数向量 | 第108-116页 |
| §6.1 标准型理论及其对解的规模的描述性定义 | 第109-111页 |
| §6.2 偏微分方程组形式解空间的规模—维数向量 | 第111-112页 |
| §6.3 应用实例 | 第112-116页 |
| 参考文献 | 第116-125页 |
| 结束语 | 第125-126页 |
| 博士期间发表的论文、参加的课题以及获奖情况 | 第126-128页 |
| 创新点摘要 | 第128-129页 |
| 致谢 | 第129-130页 |
| 大连理工大学学位论文版权使用授权书 | 第130页 |
