| 摘要 | 第1-8页 |
| ABSTRACT | 第8-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-27页 |
| ·小波分析的发展历史 | 第10-12页 |
| ·小波理论的发展近况 | 第12-17页 |
| ·一元小波的构造 | 第12-13页 |
| ·一元多小波的构造 | 第13-14页 |
| ·多元小波的构造 | 第14页 |
| ·小波框架 | 第14-15页 |
| ·小波分析在其它方面的发展 | 第15-17页 |
| ·抽样定理的历史与现状 | 第17-24页 |
| ·小波子空间的抽样定理 | 第17-19页 |
| ·平移的规则抽样定理 | 第19-20页 |
| ·小波子空间中的不规则抽样定理 | 第20-21页 |
| ·小波子空间中抽样定理的其它扩展 | 第21-24页 |
| ·课题的应用背景和应用方向 | 第24-26页 |
| ·基于小波分析的图像数据压缩 | 第24页 |
| ·基于小波分析的图像处理 | 第24-25页 |
| ·基于小波分析的图像编码研究 | 第25页 |
| ·课题的应用方向 | 第25-26页 |
| ·本文的主要工作 | 第26-27页 |
| 第二章 与GMRA 相关的Parseval 框架小波和半正交框架小波 | 第27-41页 |
| ·引言 | 第27页 |
| ·预备知识 | 第27-30页 |
| ·半正交框架小波 | 第30-34页 |
| ·与GMRA 相关的Parseval 框架小波 | 第34-40页 |
| ·本章小结 | 第40-41页 |
| 第三章 Parseval 框架尺度函数集和MSF Parseval 框架小波 | 第41-54页 |
| ·引言 | 第41页 |
| ·预备知识 | 第41-44页 |
| ·Parseval 框架尺度函数集 | 第44-50页 |
| ·与Parseval 框架尺度函数集相关的MSF Parseval 框架小波 | 第50-53页 |
| ·本章小结 | 第53-54页 |
| 第四章 Parseval 框架尺度函数与Parseval 框架小波的Fourier 变换紧支集的刻画 | 第54-71页 |
| ·引言 | 第54页 |
| ·预备知识 | 第54-56页 |
| ·Parseval 框架小波的Fourier 变换集 | 第56-58页 |
| ·Parseval 框架尺度函数的Fourier 变换集 | 第58-68页 |
| ·算例 | 第68-70页 |
| ·小结 | 第70-71页 |
| 第五章 基于框架的L2 (R)子空间的抽样定理 | 第71-82页 |
| ·引言 | 第71-72页 |
| ·背景知识 | 第72-74页 |
| ·主要结果 | 第74-80页 |
| ·数值算例 | 第80页 |
| ·小结 | 第80-82页 |
| 第六章 基于框架的多小波子空间的规则与非规则抽样定理 | 第82-105页 |
| ·引言 | 第82页 |
| ·预备知识 | 第82-84页 |
| ·规则抽样定理 | 第84-100页 |
| ·非规则抽样定理 | 第100-102页 |
| ·非整点规则抽样的扰动 | 第102-104页 |
| ·小结 | 第104-105页 |
| 第七章 总结与展望 | 第105-107页 |
| ·本文的主要结果 | 第105-106页 |
| ·进一步的研究 | 第106-107页 |
| 参考文献 | 第107-116页 |
| 作者简历 攻读博士学位期间完成的主要工作 | 第116-117页 |
| 致谢 | 第117页 |
