| 内容摘要 | 第5-6页 |
| abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-16页 |
| 1.1 数学机械化与符号计算 | 第11-13页 |
| 1.2 对称理论与最优系统 | 第13-14页 |
| 1.3 选题及主要工作 | 第14-16页 |
| 第二章 一维最优系统的机械化算法 | 第16-36页 |
| 2.1 概念及公式 | 第16-18页 |
| 2.1.1 最优系统 | 第16页 |
| 2.1.2 等价关系 | 第16页 |
| 2.1.3 伴随表示及伴随矩阵 | 第16-17页 |
| 2.1.4 不变量 | 第17-18页 |
| 2.1.5 分类原则 | 第18页 |
| 2.2 一维最优系统的机械化算法基本流程 | 第18-21页 |
| 2.2.1 Olver的方法 | 第18-19页 |
| 2.2.2 直接的一维最优系统的方法 | 第19-20页 |
| 2.2.3 一维最优系统的机械化算法基本流程 | 第20-21页 |
| 2.3 一维最优系统机械化算法的应用实例 | 第21-35页 |
| 2.3.1 KdV方程的一维最优系统 | 第21-26页 |
| 2.3.2 Heat方程的一维最优系统 | 第26-35页 |
| 2.4 本章小结 | 第35-36页 |
| 第三章 一维最优系统的程序实现 | 第36-57页 |
| 3.1 一维最优系统Maple软件包OneOptimalSystem | 第36-47页 |
| 3.1.1 计算伴随矩阵 | 第40-42页 |
| 3.1.2 依据分类原则进行分类 | 第42-43页 |
| 3.1.3 找到代表元 | 第43-47页 |
| 3.2 OneOptimalSystem程序实现的难点 | 第47-50页 |
| 3.3 OneOptimalSystem在有限维Lie代数中的应用 | 第50-55页 |
| 3.3.1 KdV(Korteweg-deVries)方程 | 第50-51页 |
| 3.3.2 Heat方程 | 第51-53页 |
| 3.3.3 NS(Navier-Stokes)方程 | 第53-54页 |
| 3.3.4 ZK(Zakharove-Kuznetsov)方程 | 第54-55页 |
| 3.4 本章小结 | 第55-57页 |
| 第四章 总结与展望 | 第57-59页 |
| 4.1 本文总结 | 第57-58页 |
| 4.2 未来工作展望 | 第58-59页 |
| 参考文献 | 第59-64页 |
| 附录A 软件包OneOptimalSystem源代码 | 第64-91页 |
| 附录B Maple代码的打包及使用 | 第91-92页 |
| 致谢 | 第92-93页 |
| 攻读硕士学位期间发表论文、参与科研和获得荣誉情况 | 第93页 |
