含跳跃项的Milstein方法的稳定性分析
| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 绪论 | 第6-7页 |
| 第一章 随机微分方程 | 第7-13页 |
| 1.1 布朗运动 | 第7-8页 |
| 1.2 泊松过程 | 第8-9页 |
| 1.3 随机微分方程 | 第9-13页 |
| 1.3.1 随机微分方程的形式 | 第9-10页 |
| 1.3.2 强解及其存在唯一性 | 第10-12页 |
| 1.3.3 弱解 | 第12-13页 |
| 第二章 随机微分方程的数值方法 | 第13-21页 |
| 2.1 Euler方法 | 第13-18页 |
| 2.1.1 Euler方法的递推式 | 第13-15页 |
| 2.1.2 Euler方法的强收敛阶 | 第15-18页 |
| 2.2 Milstein方法 | 第18-20页 |
| 2.2.1 一维Milstein方法的递推式 | 第18-19页 |
| 2.2.2 Milstein方法的强收敛阶 | 第19-20页 |
| 2.3 隐式方法 | 第20-21页 |
| 第三章 已有的相关研究成果 | 第21-28页 |
| 3.1 稳定性的定义 | 第21-23页 |
| 3.2 相关研究成果 | 第23-28页 |
| 第四章 含跳跃项的Milstein方法 | 第28-45页 |
| 4.1 收敛性讨论 | 第28-36页 |
| 4.1.1 强收敛性分析 | 第29-33页 |
| 4.1.2 强收敛性的数值测试 | 第33-36页 |
| 4.2 稳定性讨论 | 第36-45页 |
| 4.2.1 均方稳定的等价条件 | 第36-37页 |
| 4.2.2 θ=0,1/2,1时的A-稳定性讨论 | 第37-40页 |
| 4.2.3 一般情形的A-稳定性讨论 | 第40-43页 |
| 4.2.4 稳定性的数值测试 | 第43-45页 |
| 第五章 总结及展望 | 第45-46页 |
| 参考文献 | 第46-48页 |
| 致谢 | 第48-49页 |
