| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 主要符号对照表 | 第8-9页 |
| 第1章 绪论 | 第9-15页 |
| 1.1 选题背景介绍 | 第9-10页 |
| 1.2 研究现状 | 第10-13页 |
| 1.3 本文研究内容和结构安排 | 第13-15页 |
| 第2章 线性离散不适定问题的基本理论知识 | 第15-37页 |
| 2.1 离散不适定问题的基本知识 | 第15-19页 |
| 2.1.1 连续不适定问题 | 第15-17页 |
| 2.1.2 离散不适定问题 | 第17-19页 |
| 2.2 直接正则化方法 | 第19-22页 |
| 2.2.1 TSVD方法 | 第19-21页 |
| 2.2.2 Tikhonov正则化 | 第21-22页 |
| 2.2.3 TSVD正则化和Tikhonov正则化的联系 | 第22页 |
| 2.3 迭代正则化方法 | 第22-32页 |
| 2.3.1 传统不动点迭代法 | 第22-24页 |
| 2.3.2 基于Krylov子空间投影的迭代方法 | 第24-31页 |
| 2.3.3 混合方法 | 第31-32页 |
| 2.4 正则化参数的选择 | 第32-37页 |
| 2.4.1 偏差原理 | 第33-34页 |
| 2.4.2 L-曲线 | 第34页 |
| 2.4.3 GCV | 第34-37页 |
| 第3章 LSQR正则化性质 | 第37-56页 |
| 3.1 引言 | 第37-39页 |
| 3.2 LSQR算法 | 第39-40页 |
| 3.3 LSQR的正则化性质 | 第40-47页 |
| 3.4 数值实验 | 第47-55页 |
| 3.4.1 严重不适定问题 | 第47-49页 |
| 3.4.2 中度不适定问题 | 第49-50页 |
| 3.4.3 纯粹LSQR和带TSVD正则化的混合LSQR的比较 | 第50-54页 |
| 3.4.4 一个数值实验现象 | 第54-55页 |
| 3.5 总结 | 第55-56页 |
| 第4章 MINRES和MR-II正则化性质 | 第56-80页 |
| 4.1 引言 | 第56-58页 |
| 4.2 MINRES和MR-II方法 | 第58-59页 |
| 4.3 MINRES的正则化性质 | 第59-60页 |
| 4.4 MINRES and MR-II的正则化关系 | 第60-61页 |
| 4.5 MR-II的正则化性质 | 第61-67页 |
| 4.6 数值实验 | 第67-77页 |
| 4.6.1 MR-II和MINRES正则化性质的比较 | 第68-70页 |
| 4.6.2 MR-II, MINRES和它们混合形式的正则化性质 | 第70-75页 |
| 4.6.3 2D图像重建的例子 | 第75-76页 |
| 4.6.4 一个数值实验观察 | 第76-77页 |
| 4.7 总结 | 第77-80页 |
| 第5章 基于Arnoldi过程子空间算法的正则化分析 | 第80-94页 |
| 5.1 GMRES和RRGMRES算法 | 第80-81页 |
| 5.2 GMRES和RRGMRES正则化性质分析 | 第81-85页 |
| 5.2.1 Krylov子空间分析 | 第81-82页 |
| 5.2.2 最佳秩-k逼近分析 | 第82-85页 |
| 5.3 数值实验 | 第85-93页 |
| 5.3.1 严重不适定问题 | 第85-91页 |
| 5.3.2 中度不适定问题 | 第91-93页 |
| 5.4 总结 | 第93-94页 |
| 第6章 结论与展望 | 第94-97页 |
| 6.1 全文总结 | 第94-95页 |
| 6.2 本文的创新点 | 第95-96页 |
| 6.3 对未来工作的展望 | 第96-97页 |
| 参考文献 | 第97-103页 |
| 致谢 | 第103-105页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第105页 |
