| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第10-18页 |
| 1.1 本文研究背景 | 第10-12页 |
| 1.2 研究现状分析 | 第12-16页 |
| 1.2.1 Duffing方程 | 第12-13页 |
| 1.2.2 分数阶Bagley-Torvik方程 | 第13-16页 |
| 1.3 本文研究内容和结构 | 第16-18页 |
| 第2章 理论基础 | 第18-23页 |
| 2.1 分数阶微积分的定义 | 第18-19页 |
| 2.2 积分方程的定义及其分类 | 第19-21页 |
| 2.3 不动点定理 | 第21-23页 |
| 第3章 一般化的DUFFING方程 | 第23-37页 |
| 3.1 第二类非线性HAMMERSTEIN积分方程 | 第23-26页 |
| 3.2 解的存在性与唯一性 | 第26-29页 |
| 3.3 基于积分中值定理的分段逼近法 | 第29-33页 |
| 3.4 数值例子 | 第33-36页 |
| 3.5 本章小结 | 第36-37页 |
| 第4章 非线性变系数分数阶BAGLEY-TORVIK方程 | 第37-59页 |
| 4.1 含有弱奇性核的第二类FREDHOLM-HAMMERSTEIN积分方程 | 第37-44页 |
| 4.2 解的存在唯一性 | 第44-46页 |
| 4.3 积分型分段TAYLOR级数展开法 | 第46-54页 |
| 4.4 数值例子 | 第54-58页 |
| 4.5 本章小结 | 第58-59页 |
| 结论与展望 | 第59-61页 |
| 参考文献 | 第61-71页 |
| 致谢 | 第71-72页 |
| 攻读学位期间主持和参与的科研项目及发表的学术论文 | 第72页 |
