| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第12-16页 |
| §1.1 研究背景与现状 | 第12-14页 |
| §1.2 本文的主要工作 | 第14-16页 |
| 第二章 预备知识 | 第16-25页 |
| §2.1 常用记号 | 第16-17页 |
| §2.2 Sobolev空间和有限元基本知识 | 第17-21页 |
| §2.3 薛定谔方程介绍 | 第21-25页 |
| 第三章 含时线性薛定谔方程有限元方法 | 第25-56页 |
| §3.1 半离散格式超收敛分析 | 第25-39页 |
| §3.2 Crank-Nicolson全离散格式超收敛分析 | 第39-50页 |
| §3.3 数值实验 | 第50-56页 |
| 第四章 不含时非线性薛定谔方程有限元方法 | 第56-66页 |
| §4.1 超收敛分析 | 第56-62页 |
| §4.2 数值实验 | 第62-66页 |
| 第五章 含时非线性薛定谔方程有限元方法 | 第66-96页 |
| §5.1 半离散格式超收敛分析 | 第66-81页 |
| §5.1.1 超收敛分析 | 第67-78页 |
| §5.1.2 数值实验 | 第78-81页 |
| §5.2 全离散格式误差分析 | 第81-96页 |
| §5.2.1 向后Euler格式 | 第81-87页 |
| §5.2.2 Crank-Nicolson格式 | 第87-92页 |
| §5.2.3 数值实验 | 第92-96页 |
| 总结与展望 | 第96-97页 |
| 参考文献 | 第97-106页 |
| 致谢 | 第106-108页 |
| 个人简历 | 第108-109页 |
| 在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第109页 |