| 目录 | 第1-7页 |
| 摘要 | 第7-19页 |
| Abstract | 第19-32页 |
| 第一章 引言 | 第32-40页 |
| §1.1 倒向随机Volterra积分方程的对称解及应用 | 第32-33页 |
| §1.2 倒向随机Volterra积分方程：新的研究思路 | 第33-34页 |
| §1.3 倒向随机Volterra积分方程的比较定理 | 第34-35页 |
| §1.4 正倒向随机Volterra积分方程的最大值原理及应用 | 第35-37页 |
| §1.5 平均场倒向随机Volterra积分方程及应用 | 第37-38页 |
| §1.6 本文所用符号 | 第38-40页 |
| 第二章 倒向随机Volterra积分方程的对称解及应用 | 第40-60页 |
| §2.1 对称解的适定性 | 第40-52页 |
| §2.1.1 若干引理 | 第40-42页 |
| §2.1.2 对称解的存在唯一性 | 第42-47页 |
| §2.1.3 关于对称解的若干推论 | 第47-52页 |
| §2.2 对称解的特性及同其他解的联系 | 第52-57页 |
| §2.2.1 对称解同其他解的关系 | 第52-55页 |
| §2.2.2 对称解的特性 | 第55-57页 |
| §2.3 一类关于过程的动态相容风险度量 | 第57-60页 |
| 第三章 倒向随机Volterra积分方程：新的研究思路 | 第60-76页 |
| §3.1 预备知识 | 第60-61页 |
| §3.2 李普希兹条件的情形 | 第61-69页 |
| §3.2.1 一个基本估计 | 第61-66页 |
| §3.2.2 李普希兹条件下的解的存在唯一性 | 第66-69页 |
| §3.3 非李普希兹条件的情形 | 第69-73页 |
| §3.4 例子 | 第73-76页 |
| 第四章 倒向随机Volterra积分方程的比较定理 | 第76-104页 |
| §4.1 预备知识 | 第76-77页 |
| §4.2 关于FSDEs,FSVIEs,BSDEs的比较定理 | 第77-91页 |
| §4.2.1 正向随机微分方程解的比较定理 | 第77-82页 |
| §4.2.2 倒向随机微分方程解的比较定理 | 第82-85页 |
| §4.2.3 正向随机Volterra方程的比较定理 | 第85-91页 |
| §4.3 倒向随机Volterra积分方程的比较定理 | 第91-104页 |
| §4.3.1 关于特殊适应解的比较定理 | 第91-99页 |
| §4.3.2 关于适应M-解的比较定理 | 第99-102页 |
| §4.3.3 关于其他形式解的相关结论 | 第102-104页 |
| 第五章 正倒向随机Volterra积分方程的最优控制及应用 | 第104-124页 |
| §5.1 最优控制问题阐述 | 第104-105页 |
| §5.2 最大值原理 | 第105-112页 |
| §5.2.1 变分方程和收敛性结果 | 第105-108页 |
| §5.2.2 最大值原理 | 第108-112页 |
| §5.3 在相关领域的应用 | 第112-124页 |
| §5.3.1 正倒向线性二次问题 | 第112-116页 |
| §5.3.2 在两个经济学模型中的应用 | 第116-120页 |
| §5.3.3 一个线性正倒向系统的控制问题 | 第120-124页 |
| 第六章 平均场倒向随机Volterra积分方程及其应用 | 第124-150页 |
| §6.1 预备知识 | 第124-127页 |
| §6.2 平均场正向随机Volterra积分方程 | 第127-130页 |
| §6.3 平均场倒向随机Volterra积分方程解的适定性 | 第130-138页 |
| §6.3.1 一类特殊平均场倒向积分方程 | 第130-132页 |
| §6.3.2 一般情形 | 第132-138页 |
| §6.4 对偶原理 | 第138-143页 |
| §6.5 平均场随机积分方程的最优控制问题 | 第143-150页 |
| 参考文献 | 第150-156页 |
| 作者简介 | 第156-158页 |
| 致谢 | 第158-159页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第159页 |
