微观凸性原理及其几何应用
| 摘要 | 第1-8页 |
| ABSTRACT | 第8-11页 |
| 目录 | 第11-13页 |
| 第1章 引言 | 第13-29页 |
| ·宏观凸性方法及相关结果 | 第15-17页 |
| ·微观凸性方法及相关结果 | 第17-22页 |
| ·解的水平集的凸性 | 第22-23页 |
| ·解的时空凸性 | 第23-25页 |
| ·基本概念及主要结果 | 第25-29页 |
| 第2章 准备知识 | 第29-43页 |
| ·基本对称函数 | 第29-30页 |
| ·Hessian算子及其凸性 | 第30-34页 |
| ·Bian-Guan的辅助函数 | 第34-39页 |
| ·一些符号和公式 | 第39-43页 |
| 第3章 凸解 | 第43-57页 |
| ·椭圆方程的凸解 | 第43-48页 |
| ·结构条件(3.3)的计算 | 第43-45页 |
| ·定理3.1的证明 | 第45-48页 |
| ·抛物方程的(空间)凸解 | 第48-51页 |
| ·结构条件(3.29)的计算 | 第49页 |
| ·定理3.6的证明 | 第49-51页 |
| ·Christoffel-Minkowski问题 | 第51-53页 |
| ·球上Hessian方程 | 第51-52页 |
| ·预定Weingarten曲率问题 | 第52-53页 |
| ·几何流 | 第53页 |
| ·“逆凸”结构条件的讨论 | 第53-57页 |
| 第4章 拟凹解 | 第57-75页 |
| ·椭圆方程拟凹解的相关结果 | 第57-59页 |
| ·抛物方程的空间拟凹解 | 第59-69页 |
| ·辅助函数的计算 | 第60-65页 |
| ·结构条件(4.12)的计算 | 第65-66页 |
| ·定理4.4的证明 | 第66-69页 |
| ·空间水平集的曲率估计 | 第69-73页 |
| ·结构条件(4.12)的讨论 | 第73-75页 |
| 第5章 时空凸解 | 第75-99页 |
| ·完全非线性抛物方程的时空凸解 | 第75-94页 |
| ·准备知识 | 第76-77页 |
| ·D~2u的常秩性质 | 第77-78页 |
| ·辅助函数的计算 | 第78-87页 |
| ·结构条件的计算 | 第87-88页 |
| ·微分不等式(5.16)的证明 | 第88-92页 |
| ·定理5.1的证明 | 第92-93页 |
| ·定理5.2的证明 | 第93-94页 |
| ·抛物凸性 | 第94页 |
| ·平均曲率流 | 第94-99页 |
| 参考文献 | 第99-105页 |
| 致谢 | 第105-106页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第106页 |
