矩阵体积及其在网形设计中的应用
| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-14页 |
| ·大地测量学与矩阵理论 | 第10-11页 |
| ·大地测量学与几何学 | 第10页 |
| ·矩阵理论 | 第10-11页 |
| ·矩阵理论的大地测量学几何背景 | 第11页 |
| ·本文研究的主要内容 | 第11-14页 |
| ·本文研究的主要内容 | 第11-12页 |
| ·本文的研究思路 | 第12-14页 |
| 第二章 矩阵理论的欧氏几何学背景 | 第14-29页 |
| ·度量空间和赋范空间 | 第14-20页 |
| ·度量空间 | 第14-16页 |
| ·赋范空间 | 第16-20页 |
| ·Hilbert空间几何学 | 第20-26页 |
| ·Hilbert空间 | 第20-21页 |
| ·Hilbert空间的正交基 | 第21-26页 |
| ·最小二乘的Hilbert几何解释 | 第26-29页 |
| ·最佳逼近问题 | 第26-27页 |
| ·最小二乘的几何解释 | 第27-29页 |
| 第三章 矩阵体积 | 第29-51页 |
| ·引言 | 第29页 |
| ·矩阵体积的概念 | 第29-34页 |
| ·行列式 | 第29-30页 |
| ·矩阵体积的概念 | 第30-33页 |
| ·矩阵体积的投影及其定义 | 第33-34页 |
| ·矩阵体积的基本性质 | 第34-43页 |
| ·矩阵体积与初等变换 | 第34-36页 |
| ·矩阵体积的基本等式 | 第36-41页 |
| ·矩阵体积常见的不等式 | 第41-43页 |
| ·矩阵体积的其他性质 | 第43-51页 |
| ·矩阵体积与矩阵的欧氏范数 | 第43-44页 |
| ·矩阵向量的正交度、矩阵条件数与矩阵体积 | 第44-51页 |
| 第四章 矩阵体积的应用 | 第51-55页 |
| ·矩阵体积应用概述 | 第51-52页 |
| ·矩阵体积与积分变量替换 | 第51页 |
| ·体积最小化约束准则与降秩回归问题 | 第51-52页 |
| ·矩阵体积法 | 第52-55页 |
| ·矩阵体积与最小二乘解的稳定性 | 第52-54页 |
| ·矩阵体积法 | 第54-55页 |
| 第五章 网形图形设计的矩阵体积法 | 第55-71页 |
| ·网形优化设计概述 | 第55-57页 |
| ·大地网优化设计的分类 | 第55-57页 |
| ·测边网几何构型的概念 | 第57-59页 |
| ·测边定位网的几何构型 | 第57-58页 |
| ·网形的几何构型与GDOP因子 | 第58-59页 |
| ·几种简单定位网形的最佳几何构型 | 第59-71页 |
| ·一维测距网 | 第59页 |
| ·二维定位网 | 第59-64页 |
| ·三维定位网 | 第64-65页 |
| ·差分网 | 第65-68页 |
| ·四维时空网 | 第68-71页 |
| 第六章 总结与展望 | 第71-73页 |
| ·本文的贡献 | 第71-72页 |
| ·下一步的工作设想 | 第72-73页 |
| 参考文献 | 第73-75页 |
| 攻读硕士期间发表的论文和参加的课题 | 第75-76页 |
| 致谢 | 第76页 |
