| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-8页 |
| 引言 | 第8-10页 |
| 1. 从多面体公式到欧拉-庞加莱示性数 | 第10-20页 |
| ·欧拉发现多面体公式——超越度量观念 | 第10-13页 |
| ·欧拉多面体公式和可平面图 | 第13-15页 |
| ·欧拉公式遇到有“洞”多面体 | 第15-18页 |
| ·朝向拓扑的发展——欧拉-庞加莱示性数 | 第18-20页 |
| 2. 从GUTHRIE 染色问题到HADWIGER 猜想 | 第20-35页 |
| ·Guthrie 问题与两次计算机证明 | 第21-27页 |
| ·问题的起因 | 第21-22页 |
| ·第一次计算机证明(1976 年) | 第22-26页 |
| ·第二次计算机证明(1994 年—Seymour 于国际数学家大会上的1 小时报告 | 第26-27页 |
| ·缩图(graph minor)和Hadwiger 猜想 | 第27-32页 |
| ·可平面性和Kuratowski 定理 | 第27-29页 |
| ·缩图(graph minor)和瓦格纳猜想 | 第29-31页 |
| ·Hadwiger 猜想的提出 | 第31-32页 |
| ·Hadwiger 猜想的研究现状 | 第32-35页 |
| ·研究现状 | 第32-33页 |
| ·结语 | 第33-35页 |
| 3. 回路的代数化 | 第35-44页 |
| ·基尔霍夫发现电网回路中的基础集 | 第35-37页 |
| ·庞加莱和维布伦关于回路基础集的代数观 | 第37-41页 |
| ·惠特尼的继承与突破 | 第41-42页 |
| ·新数学对象——拟阵的出现 | 第42-44页 |
| 4. 树的计数理论的发展 | 第44-55页 |
| ·概述 | 第44-45页 |
| ·树的出现及其计数的开始 | 第45-47页 |
| ·若尔当关于树的奠基工作 | 第47-49页 |
| ·树的计数理论——从凯莱到波利亚 | 第49-50页 |
| ·波利亚计数的置换群理论初探 | 第50-55页 |
| 结束语 | 第55-56页 |
| 参考文献 | 第56-60页 |
| 致谢 | 第60页 |
