| 摘要 | 第1-8页 |
| ABSTRACT | 第8-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-15页 |
| ·幻方的来源及其基本概念 | 第9-10页 |
| ·幻方研究的数学方法及其研究现状 | 第10-12页 |
| ·幻方的构造方法 | 第10-11页 |
| ·幻方的存在性及计数问题 | 第11页 |
| ·幻方的变形 | 第11-12页 |
| ·幻方现实中的一些应用 | 第12页 |
| ·课题来源及研究目的 | 第12-13页 |
| ·本文的主要工作和创新点 | 第13页 |
| ·本文的结构安排 | 第13-15页 |
| 第二章 若干具有密码学意义的幻方新问题的提出 | 第15-23页 |
| ·随机幻方的快速演化构造 | 第15页 |
| ·若干具有密码学意义的幻方新问题的发现 | 第15-22页 |
| ·缺陷幻方填充问题 | 第16页 |
| ·幻方模和分解问题 | 第16-17页 |
| ·幻方加密 | 第17-18页 |
| ·幻方洗牌恢复问题 | 第18-19页 |
| ·幻方的一个应用实例 | 第19-22页 |
| ·本章小结 | 第22-23页 |
| 第三章 一类特殊幻方缺陷填充问题的NP 完全性证明 | 第23-40页 |
| ·缺陷泛对角线幻方填充问题的描述 | 第23页 |
| ·计算机、复杂性和难解性 | 第23-27页 |
| ·问题、算法和复杂性 | 第24-25页 |
| ·图灵机模型 | 第25-27页 |
| ·NP 完全性理论 | 第27页 |
| ·素数阶均衡泛对角线幻方 | 第27-35页 |
| ·一条证明思路的设想 | 第28页 |
| ·均衡泛对角线幻方 | 第28-34页 |
| ·均衡泛对角线幻方的缺陷填充问题描述 | 第34页 |
| ·素数阶均衡泛对角线幻方的缺陷填充问题的NP 完全性证明 | 第34-35页 |
| ·非线性泛对角线拉丁方的存在性 | 第35-38页 |
| ·泛对角线拉丁方缺陷填充问题的NP 完全性证明存在的问题 | 第35-37页 |
| ·非线性泛对角线拉丁方的存在性问题 | 第37-38页 |
| ·本章小结 | 第38-40页 |
| 第四章 缺陷幻方填充问题的NP 完全性判定研究 | 第40-58页 |
| ·缺陷幻方填充问题的描述 | 第40页 |
| ·缺陷幻方填充问题算法研究简介 | 第40-41页 |
| ·拟群、相异代表系和拉丁方嵌入式设计 | 第41-44页 |
| ·拟群、拉丁方与痕 | 第41-43页 |
| ·拉丁方的嵌入式设计和相异代表系 | 第43-44页 |
| ·主泛对角线拉丁方的缺陷填充问题的NP 完全性探索 | 第44-49页 |
| ·主泛对角线拉丁方的缺陷填充问题的NP 完全性探索 | 第44-48页 |
| ·主泛对角线拉丁方与幻方的联系 | 第48-49页 |
| ·对角线拉丁方的缺陷填充问题的NP 完全性探索 | 第49-50页 |
| ·对角线拉丁方的两种嵌入式理论 | 第49-50页 |
| ·道路的选择 | 第50页 |
| ·缺陷反对称拉丁方的填充问题的NP 完全性证明 | 第50-57页 |
| ·预备知识 | 第50-51页 |
| ·构造过程 | 第51-55页 |
| ·缺陷反对称拉丁方的填充问题描述 | 第55-56页 |
| ·问题证明 | 第56页 |
| ·问题的推广 | 第56-57页 |
| ·本章小结 | 第57-58页 |
| 第五章 结论与展望 | 第58-60页 |
| ·工作总结 | 第58页 |
| ·展望与设想 | 第58-60页 |
| 致谢 | 第60-61页 |
| 参考文献 | 第61-64页 |
| 作者在攻读硕士学位期间取得的学术成果 | 第64页 |
