| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 主要符号说明 | 第9-15页 |
| 第1章 绪论 | 第15-22页 |
| 1.1 选题背景及研究意义 | 第15-16页 |
| 1.1.1 研究背景 | 第15-16页 |
| 1.1.2 研究意义 | 第16页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第16-19页 |
| 1.2.1 地图投影研究进展 | 第16-17页 |
| 1.2.2 计算机代数系统研究概括 | 第17-18页 |
| 1.2.3 计算共形几何研究概括 | 第18-19页 |
| 1.2.4 研究现状总结 | 第19页 |
| 1.3 研究目标和研究内容 | 第19-20页 |
| 1.3.1 研究目标 | 第19页 |
| 1.3.2 研究内容 | 第19-20页 |
| 1.4 技术路线和论文组织 | 第20-22页 |
| 1.4.1 技术路线 | 第20-21页 |
| 1.4.2 论文组织 | 第21-22页 |
| 第2章 基于黎曼几何、黎曼面理论的等角地图投影理论 | 第22-29页 |
| 2.1 黎曼几何初步介绍 | 第22-24页 |
| 2.2 黎曼面理论初步介绍 | 第24-27页 |
| 2.3 黎曼几何、黎曼面与地图投影的联系 | 第27-29页 |
| 第3章 基于黎曼几何的地图投影形变量度 | 第29-37页 |
| 3.1 度量张量与变形性质 | 第29-31页 |
| 3.1.1 变形性质 | 第29-30页 |
| 3.1.2 Jacobi矩阵 | 第30-31页 |
| 3.1.3 黎曼度量观点下的长度比修正 | 第31页 |
| 3.2 曲面映射与地图投影 | 第31-33页 |
| 3.3 等角投影与共形结构 | 第33-34页 |
| 3.4 保距投影与仿射联络 | 第34-36页 |
| 3.4.1 仿射联络 | 第34-35页 |
| 3.4.2 保距投影中Christoffel符号 | 第35页 |
| 3.4.3 等距离投影的存在性与唯一性 | 第35-36页 |
| 3.5 结论 | 第36-37页 |
| 第4章 基于Mobius变换的等角投影自同构 | 第37-46页 |
| 4.1 变换群与地图投影 | 第38-39页 |
| 4.2 黎曼球面的自同构群 | 第39-42页 |
| 4.2.1 等度变换 | 第39-40页 |
| 4.2.2 黎曼球面等度变换算例 | 第40-41页 |
| 4.2.3 黎曼球面的Mobius变换 | 第41-42页 |
| 4.3 等角投影单值化定理 | 第42-45页 |
| 4.3.1 黎曼面分类与万有覆叠空间 | 第43-44页 |
| 4.3.2 复平面 | 第44页 |
| 4.3.3 拓扑圆盘 | 第44-45页 |
| 4.3.4 多边界和高亏格黎曼面 | 第45页 |
| 4.4 结论 | 第45-46页 |
| 第5章 基于椭圆函数的Gauss投影及其应用 | 第46-60页 |
| 5.1 Schwarz-Christoffel映射与椭圆函数 | 第46-49页 |
| 5.2 椭圆函数基本性质 | 第49-52页 |
| 5.2.1 椭圆函数介绍 | 第49页 |
| 5.2.2 双周期 | 第49-50页 |
| 5.2.3 极点个数 | 第50-51页 |
| 5.2.4 Jacobi函数 | 第51-52页 |
| 5.3 第一、二、三类不完全椭圆函数 | 第52-53页 |
| 5.3.1 第一类不完全椭圆函数snμ | 第52-53页 |
| 5.3.2 第二类和第三类椭圆积分w=cnz,k和w=dn(z,K)基本性质 | 第53页 |
| 5.4 高斯投影与椭圆函数 | 第53-57页 |
| 5.4.1 高斯投影介绍 | 第53-54页 |
| 5.4.2 黎曼面观点下的高斯投影 | 第54-55页 |
| 5.4.3 高斯投影双周期性 | 第55-56页 |
| 5.4.4 高斯投影的极点分析 | 第56-57页 |
| 5.5 基于椭圆函数的高斯投影应用-极区高斯投影 | 第57-59页 |
| 5.5.1 极区常用投影介绍 | 第57-58页 |
| 5.5.2 极区无奇异高斯投影 | 第58-59页 |
| 5.6 结论 | 第59-60页 |
| 第6章 结论与展望 | 第60-62页 |
| 6.1 结论 | 第60-61页 |
| 6.2 展望 | 第61-62页 |
| 参考文献 | 第62-68页 |
| 在读期间μ参与课题项目 | 第68页 |
| 在读期间科研经历 | 第68-69页 |
| 附录1: Mathmatica处理地图投影 | 第69-71页 |
| 附录2: 一般曲面上的等角投影 | 第71-73页 |
| 致谢 | 第73页 |
