| 摘要 | 第6-8页 |
| Abstract | 第8-9页 |
| 第一章 绪论 | 第12-22页 |
| 1.1 对称理论 | 第13-14页 |
| 1.2 双线性方法 | 第14-17页 |
| 1.3 符号计算 | 第17-20页 |
| 1.4 选题和主要工作 | 第20-22页 |
| 第二章 非局域对称及相关应用 | 第22-62页 |
| 2.1 非局域对称 | 第22-25页 |
| 2.2 HS-cKdV系统的非局域对称和应用 | 第25-43页 |
| 2.3 2+1维MGLDW方程的非局域对称和应用 | 第43-59页 |
| 2.4 本章小结 | 第59-62页 |
| 第三章 多分量型耦合方程的Pfaffian解 | 第62-106页 |
| 3.1 Hirota直接法和Pfaffian的介绍 | 第62-66页 |
| 3.2 多分量型HS-cKdV方程 | 第66-74页 |
| 3.3 多分量型Ito方程 | 第74-82页 |
| 3.4 Pfaffian方法的自动推演 | 第82-104页 |
| 3.5 本章小结 | 第104-106页 |
| 第四章 耦合Yajima-Oikawa系统研究 | 第106-160页 |
| 4.1 耦合YO系统的相关介绍 | 第106-110页 |
| 4.2 耦合YO系统的暗孤子解 | 第110-129页 |
| 4.3 一维耦合YO系统的混合孤子解 | 第129-145页 |
| 4.4 多分量YO系统的有理解 | 第145-157页 |
| 4.5 本章小结 | 第157-160页 |
| 第五章 非线性可积离散系统的研究 | 第160-196页 |
| 5.1 Hirota可积离散方法 | 第160-163页 |
| 5.2 半离散YO系统的研究 | 第163-176页 |
| 5.3 连续和离散SMTM方程的研究 | 第176-194页 |
| 5.4 本章小结 | 第194-196页 |
| 第六章 总结与展望 | 第196-202页 |
| 6.1 本文总结 | 第196-198页 |
| 6.2 未来工作展望 | 第198-202页 |
| 附录A 程序包Pfafftest1代码 | 第202-214页 |
| 附录B 引理4.2.1和4.2.3的证明 | 第214-220页 |
| B.1 引理4.2.1的证明 | 第214-217页 |
| B.2 引理4.2.3的证明 | 第217-220页 |
| 附录C 定理4.4.2的证明 | 第220-224页 |
| 参考文献 | 第224-246页 |
| 致谢 | 第246-248页 |
| 攻读博士学位期间发表论文,参与科研和获得荣誉情况 | 第248-250页 |