| 摘要 | 第5-7页 |
| ABSTRACT | 第7-9页 |
| 第一章 绪论 | 第13-21页 |
| 1.1 研究背景 | 第13-15页 |
| 1.2 研究历史和现状 | 第15-18页 |
| 1.2.1 Calderón预条件的研究历史和现状 | 第15-16页 |
| 1.2.2 H-matrices和多层预条件的研究历史和现状 | 第16-17页 |
| 1.2.3 基于H-matrices直接求解法的研究历史和现状 | 第17页 |
| 1.2.4 基于MLMDA直接求解法的研究历史和现状 | 第17-18页 |
| 1.3 本文的主要创新点 | 第18-19页 |
| 1.4 本文的组织结构 | 第19-20页 |
| 1.5 本章小结 | 第20-21页 |
| 第二章 电磁学中积分方程的基本概念和方法 | 第21-33页 |
| 2.1 引言 | 第21页 |
| 2.2 面等效原理及面积分方程 | 第21-26页 |
| 2.3 电磁学中积分方程的数值求解 | 第26-32页 |
| 2.3.1 矩量法基本原理 | 第26-28页 |
| 2.3.2 目标的几何建模与离散 | 第28-29页 |
| 2.3.3 基函数的选取 | 第29-31页 |
| 2.3.4 矩阵方程的求解 | 第31-32页 |
| 2.4 本章小结 | 第32-33页 |
| 第三章 乘积型Calderón预条件及ACA加速 | 第33-49页 |
| 3.1 引言 | 第33页 |
| 3.2 电场积分方程与Calderón恒等式 | 第33-35页 |
| 3.3 T~2算子的离散与乘积型Calderón预条件 | 第35-39页 |
| 3.4 Calderón预条件的ACA加速 | 第39-44页 |
| 3.4.1 交叉近似逆算法（ACA） | 第39-41页 |
| 3.4.2 ACA算法在Calderon预条件中的多级应用 | 第41-43页 |
| 3.4.3 复杂度分析 | 第43-44页 |
| 3.5 数值算例 | 第44-48页 |
| 3.6 本章小结 | 第48-49页 |
| 第四章 分级矩阵H-matrices及多层稀疏近似逆预条件 | 第49-61页 |
| 4.1 引言 | 第49页 |
| 4.2 H-matrices的基本概念及原理 | 第49-53页 |
| 4.2.1 目标模型的几何多级分区和基函数的树结构的建立 | 第49-51页 |
| 4.2.2 系统矩阵多级分块结构的建立 | 第51-52页 |
| 4.2.3 系统矩阵的压缩填充 | 第52页 |
| 4.2.4 系统矩阵的求解 | 第52-53页 |
| 4.3 多层稀疏近似逆预条件 | 第53-55页 |
| 4.4 数值程序验证 | 第55-60页 |
| 4.4.1 H-matrices对离散电磁积分方程阻抗矩阵的压缩复杂度 | 第55-56页 |
| 4.4.2 多级稀疏近似逆预条件的效果测试 | 第56-60页 |
| 4.5 本章小结 | 第60-61页 |
| 第五章 基于H-matrices的快速直接求解法 | 第61-84页 |
| 5.1 引言 | 第61页 |
| 5.2 基于H-matrices的直接求解法构造 | 第61-70页 |
| 5.2.1 H-matrices间的算术算法 | 第62-67页 |
| 5.2.2 多级分块求逆 | 第67-68页 |
| 5.2.3 多级LU分解 | 第68-70页 |
| 5.3 用于求解混合场积分方程的并行多级LU直接法求解器 | 第70-76页 |
| 5.3.1 阻抗矩阵填充过程的并行 | 第70-71页 |
| 5.3.2 多级LU分解过程的并行 | 第71-74页 |
| 5.3.3 并行效率分析 | 第74-76页 |
| 5.4 数值算例 | 第76-83页 |
| 5.4.1 串行程序计算测试 | 第76-79页 |
| 5.4.2 并行程序数值实验 | 第79-83页 |
| 5.5 本章小结 | 第83-84页 |
| 第六章 基于多层矩阵分解方法MLMDA的快速直接求解法 | 第84-111页 |
| 6.1 引言 | 第84页 |
| 6.2 基于低秩分解直接法的局限性和MLMDA的优势 | 第84-85页 |
| 6.3 基于MLMDA直接求解法的构造思路和过程 | 第85-86页 |
| 6.4 MLMDA/butterfly算法介绍 | 第86-89页 |
| 6.4.1 代数执行算法 | 第86-88页 |
| 6.4.2 物理解释 | 第88-89页 |
| 6.5 MLMDA/butterfly对积分方程逆算子的压缩特性 | 第89-96页 |
| 6.5.1 二维电场积分方程 | 第89-90页 |
| 6.5.2 测试方法具体步骤 | 第90-91页 |
| 6.5.3 测试例子中不同的散射类型 | 第91-92页 |
| 6.5.4 测试结果 | 第92-96页 |
| 6.6 基于MLMDA的LU分解直接法的构造 | 第96-101页 |
| 6.6.1 算法过程框架 | 第96-98页 |
| 6.6.2 Butterfly矩阵块间加法和乘法的随机化迭代实现 | 第98-101页 |
| 6.7 基于MLMDA的LU分解直接法的复杂度分析 | 第101-105页 |
| 6.7.1 初始化和阻抗矩阵分块化构建的复杂度 | 第101-102页 |
| 6.7.2 阻抗矩阵及LU分解的MLMDA化存储复杂度 | 第102-103页 |
| 6.7.3 MLMDA的LU分解的计算复杂度 | 第103-105页 |
| 6.8 数值测试 | 第105-109页 |
| 6.8.1 butterfly相加与相乘的计算效率与精度 | 第105-106页 |
| 6.8.2 MLMDA直接求解法的效率与精度测试 | 第106-109页 |
| 6.9 本章小结 | 第109-111页 |
| 第七章 全文总结及展望 | 第111-114页 |
| 7.1 全文总结 | 第111-112页 |
| 7.2 下一步研究工作展望 | 第112-114页 |
| 致谢 | 第114-116页 |
| 参考文献 | 第116-125页 |
| 作者攻博期间取得的成果 | 第125-127页 |
