| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第11-17页 |
| 1.1 引言 | 第11-12页 |
| 1.2 核磁共振快速成像方法和发展现状 | 第12-13页 |
| 1.3 CS-MRI研究现状 | 第13-15页 |
| 1.4 本文的研究内容和结构 | 第15-17页 |
| 1.4.1 研究内容和创新点 | 第15-16页 |
| 1.4.2 论文结构 | 第16-17页 |
| 第2章 基于压缩感知的MRI快速成像 | 第17-36页 |
| 2.1 压缩感知理论基础 | 第17-25页 |
| 2.1.1 信号的稀疏表示 | 第18-20页 |
| 2.1.2 全变分(Total Variation)模型 | 第20-22页 |
| 2.1.3 测量矩阵 | 第22-23页 |
| 2.1.4 基于压缩感知的信号重建 | 第23-25页 |
| 2.2 磁共振基础和MRI图像重建 | 第25-35页 |
| 2.2.1 原子核的自旋和进动 | 第25-26页 |
| 2.2.2 射频脉冲和磁共振现象 | 第26-27页 |
| 2.2.3 T1、T2弛豫时间 | 第27-28页 |
| 2.2.4 磁共振信号采集和图像重构 | 第28-35页 |
| 2.3 本章小结 | 第35-36页 |
| 第3章 凸优化基础 | 第36-50页 |
| 3.1 凸集和凸函数 | 第36-39页 |
| 3.1.1 仿射集 | 第36页 |
| 3.1.2 凸集 | 第36-37页 |
| 3.1.3 凸函数 | 第37-38页 |
| 3.1.4 凸函数的判别 | 第38-39页 |
| 3.1.5 保凸运算 | 第39页 |
| 3.2 基于凸优化的问题模型 | 第39-43页 |
| 3.2.1 凸优化的基本模型 | 第39-40页 |
| 3.2.2 常见的凸优化问题 | 第40-41页 |
| 3.2.3 图像稀疏重建的优化模型 | 第41-43页 |
| 3.3 凸优化算法 | 第43-49页 |
| 3.3.1 Lagrange对偶函数 | 第43-44页 |
| 3.3.2 下降法 | 第44-45页 |
| 3.3.3 共轭梯度法 | 第45-46页 |
| 3.3.4 迭代闽值收缩算法 | 第46-47页 |
| 3.3.5 交替方向乘子法 | 第47-49页 |
| 3.4 本章小结 | 第49-50页 |
| 第4章 基于下降交替方向法的MRI图像重建算法 | 第50-68页 |
| 4.1 交替方向乘子法 | 第50-52页 |
| 4.2 基于下降策略的交替方向乘子法 | 第52-58页 |
| 4.2.1 引进变量构造增广拉格朗日方程 | 第52页 |
| 4.2.2 w-子问题 | 第52-53页 |
| 4.2.3 f-子问题 | 第53-55页 |
| 4.2.4 更新拉格朗日乘子 | 第55页 |
| 4.2.5 下降策略的交替方向法 | 第55-58页 |
| 4.3 试验仿真 | 第58-67页 |
| 4.4 本章小结 | 第67-68页 |
| 第5章 基于L0范数的MRI重建算法 | 第68-79页 |
| 5.1 L0范数下的稀疏优化问题 | 第68-69页 |
| 5.1.1 L0范数逼近 | 第68-69页 |
| 5.1.2 硬阈值迭代算法(IHT) | 第69页 |
| 5.2 基于IHT算子的交替方向法 | 第69-73页 |
| 5.2.1 优化问题模型 | 第70页 |
| 5.2.2 硬阈值算子 | 第70-71页 |
| 5.2.3 线性化近似点策略 | 第71-73页 |
| 5.3 试验仿真 | 第73-78页 |
| 5.4 本章小结 | 第78-79页 |
| 第6章 总结与展望 | 第79-82页 |
| 6.1 作总结 | 第79-80页 |
| 6.2 展望 | 第80-82页 |
| 参考文献 | 第82-86页 |
| 致谢 | 第86-88页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 | 第88页 |