| 摘要 | 第11-13页 |
| ABSTRACT | 第13-15页 |
| 第一章 绪论 | 第16-24页 |
| 1.1 研究背景 | 第16-20页 |
| 1.1.1 数值预报谱模式的发展现状 | 第16-19页 |
| 1.1.2 勒让德小波在气象中的应用前景 | 第19页 |
| 1.1.3 浅水波方程的数值方法研究进展 | 第19-20页 |
| 1.2 主要研究内容和贡献 | 第20-22页 |
| 1.3 论文结构 | 第22-24页 |
| 第二章 气象中的谱方法和勒让德小波方法研究综述 | 第24-28页 |
| 2.1 气象中的谱方法及其应用研究进展 | 第24-27页 |
| 2.1.1 谱方法 | 第24-26页 |
| 2.1.2 谱方法基函数的选择和面临的问题 | 第26页 |
| 2.1.3 谱方法在气象中的应用和研究进展 | 第26-27页 |
| 2.2 勒让德小波求解微分方程研究进展 | 第27-28页 |
| 第三章 多尺度勒让德小波及其谱展开理论研究 | 第28-57页 |
| 3.1 引言 | 第28页 |
| 3.2 勒让德多项式及其性质 | 第28-30页 |
| 3.3 一维勒让德小波及其性质 | 第30-38页 |
| 3.3.1 一维勒让德小波的定义 | 第30-33页 |
| 3.3.2 一维勒让德小波积分和微分操作矩阵 | 第33-34页 |
| 3.3.3 一维勒让德小波谱系数计算方法 | 第34-35页 |
| 3.3.4 一维勒让德小波谱收敛特性分析 | 第35-38页 |
| 3.4 二维勒让德小波及其性质 | 第38-45页 |
| 3.4.1 二维勒让德小波的定义 | 第38-40页 |
| 3.4.2 二维勒让德小波的积分矩阵 | 第40-44页 |
| 3.4.3 二维勒让德小波的微分矩阵 | 第44-45页 |
| 3.5 勒让德小波多尺度分析 | 第45-49页 |
| 3.5.1 多尺度分析 | 第45-46页 |
| 3.5.2 多尺度勒让德小波展开特性分析 | 第46-49页 |
| 3.6 快速勒让德小波变换算法 | 第49-56页 |
| 3.6.1 快速勒让德小波正变换算法 | 第49-50页 |
| 3.6.2 快速勒让德小波逆变换算法 | 第50-52页 |
| 3.6.3 快速勒让德小波变换算法分析与实现 | 第52-56页 |
| 3.7 本章小结 | 第56-57页 |
| 第四章 基于方波脉冲函数的勒让德小波乘积项谱系数计算方法及应用研究 | 第57-80页 |
| 4.1 勒让德小波方法乘积项展开系数的计算方法 | 第57-59页 |
| 4.2 球谐函数谱方法中非线性项谱系数的计算方法 | 第59-61页 |
| 4.3 基于方波脉冲函数的勒让德小波非线性项谱系数计算方法 | 第61-67页 |
| 4.3.1 方波脉冲函数的定义及其性质 | 第61-62页 |
| 4.3.2 乘积项的展开系数计算方法 | 第62-63页 |
| 4.3.3 基于方波脉冲函数的乘积项谱系数算法及分析 | 第63-66页 |
| 4.3.4 乘积项展开系数算法实验 | 第66-67页 |
| 4.4 基于LW2BPFTM的应用案例研究 | 第67-78页 |
| 4.4.1 拉普拉斯勒让德小波方法求解Lane-Emden类型微分方程 | 第67-74页 |
| 4.4.2 拉普拉斯勒让德小波方法求解Klein-Gordon类型偏微分方程 | 第74-78页 |
| 4.5 本章小结 | 第78-80页 |
| 第五章 勒让德小波谱配置法及有限区域浅水波模式的求解 | 第80-115页 |
| 5.1 引言 | 第80页 |
| 5.2 勒让德小波谱配置法 | 第80-84页 |
| 5.2.1 一维勒让德小波谱配置法 | 第81-82页 |
| 5.2.2 二维勒让德小波谱配置法 | 第82-84页 |
| 5.3 多尺度LWSCM分点信息交换策略 | 第84-86页 |
| 5.4 勒让德小波谱配置法求解偏微分方程的测试 | 第86-104页 |
| 5.4.1 一维测试问题 | 第86-96页 |
| 5.4.2 二维测试问题 | 第96-104页 |
| 5.5 勒让德小波谱配置法求解有限区域浅水波模式 | 第104-114页 |
| 5.5.1 Houghton有限区域浅水波模式的求解 | 第104-107页 |
| 5.5.2 Fulton有限区域浅水波模式的求解 | 第107-114页 |
| 5.6 本章小结 | 第114-115页 |
| 第六章 勒让德小波谱Tau方法及有限区域浅水波模式的求解 | 第115-146页 |
| 6.1 引言 | 第115页 |
| 6.2 勒让德小波谱Tau方法 | 第115-119页 |
| 6.2.1 一维勒让德小波谱Tau方法 | 第115-117页 |
| 6.2.2 二维勒让德小波谱Tau方法 | 第117-118页 |
| 6.2.3 多尺度LWSTM分点信息交换策略 | 第118-119页 |
| 6.3 勒让德小波谱方法性能分析 | 第119-122页 |
| 6.4 勒让德小波谱方法求解偏微分方程的测试 | 第122-135页 |
| 6.4.1 一维测试问题 | 第122-131页 |
| 6.4.2 二维测试问题 | 第131-135页 |
| 6.5 勒让德小波谱方法求解有限区域浅水波模式 | 第135-144页 |
| 6.5.1 Houghton有限区域浅水波模式的求解 | 第136-141页 |
| 6.5.2 Fulton有限区域浅水波模式的求解 | 第141-142页 |
| 6.5.3 勒让德小波谱方法性能分析 | 第142-144页 |
| 6.6 本章小结 | 第144-146页 |
| 第七章 整数阶勒让德小波的推广分数阶勒让德小波 | 第146-175页 |
| 7.1 分数阶微积分的定义和理论 | 第146-149页 |
| 7.2 一维分数阶勒让德多项式及性质 | 第149-152页 |
| 7.3 二维分数阶勒让德多项式及性质 | 第152-160页 |
| 7.4 分数阶勒让德小波 | 第160-161页 |
| 7.5 分数阶勒让德小波数值方法研究 | 第161-173页 |
| 7.5.1 变分迭代方法与分数阶勒让德小波混合方法 (FLWVIM) | 第162-167页 |
| 7.5.2 二维分数阶勒让德小波数值方法 (2D-FLWM) | 第167-173页 |
| 7.6 本章小结 | 第173-175页 |
| 第八章 结束语 | 第175-178页 |
| 8.1 全文工作总结 | 第175-177页 |
| 8.2 未来工作展望 | 第177-178页 |
| 致谢 | 第178-180页 |
| 参考文献 | 第180-198页 |
| 作者在学期间取得的学术成果 | 第198-199页 |
