| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 符号说明 | 第8-9页 |
| 引言 | 第9-10页 |
| 第1章 绪论 | 第10-14页 |
| 1.1 传统样条函数简介 | 第10-11页 |
| 1.2 经典场论简介 | 第11-13页 |
| 1.3 主要研究内容 | 第13-14页 |
| 第2章 样条函数理论分析 | 第14-24页 |
| 2.1 一元样条函数 | 第14-16页 |
| 2.2 一元B样条函数 | 第16-21页 |
| 2.2.1 B样条函数定义 | 第16-19页 |
| 2.2.2 B样条反求控制顶点 | 第19-21页 |
| 2.3 多元样条函数方法 | 第21-24页 |
| 第3章 样条函数与力学 | 第24-36页 |
| 3.1 样条函数的力学观点 | 第24-27页 |
| 3.2 矩形剖分上二元3次样条的力学模型 | 第27-34页 |
| 3.2.1 S_3~2(Δ_(mn))矩形剖分 | 第27-31页 |
| 3.2.2 S_3~1(Δ_(mn))矩形剖分 | 第31-34页 |
| 3.3. 本章小结 | 第34-36页 |
| 第4章 非局部场论与非局部微积分 | 第36-48页 |
| 4.1 非局部场论 | 第36-38页 |
| 4.2 非局部微积分 | 第38-46页 |
| 4.2.1 非局部通量 | 第38-40页 |
| 4.2.2 非局部算子 | 第40-42页 |
| 4.2.3 广义函数场中非局部算子关于微分算子的定义 | 第42-43页 |
| 4.2.4 一维函数场中非局部两点多项式的定义 | 第43-46页 |
| 4.3 本章小结 | 第46-48页 |
| 第5章 非局部样条函数理论 | 第48-55页 |
| 5.1 非局部光滑性 | 第48-50页 |
| 5.2 非局部样条的物理来源 | 第50-52页 |
| 5.3 非局部样条函数 | 第52-54页 |
| 5.3.1 非局部样条函数定义 | 第52-53页 |
| 5.3.2 非局部样条函数的性质 | 第53-54页 |
| 5.4 本章小结 | 第54-55页 |
| 结论 | 第55-56页 |
| 参考文献 | 第56-60页 |
| 致谢 | 第60-61页 |
| 导师简介 | 第61-62页 |
| 作者简介 | 第62-63页 |
| 学位论文数据集 | 第63页 |