| 致谢 | 第4-5页 |
| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第1章 引言 | 第9-17页 |
| 1.1 背景 | 第9-11页 |
| 1.2 主要结果 | 第11-14页 |
| 1.3 布局 | 第14-17页 |
| 第2章 预备知识 | 第17-29页 |
| 2.1 分次代数及分次模 | 第17-19页 |
| 2.2 非交换Grobner基 | 第19-21页 |
| 2.3 Artin-Schelter正则代数 | 第21-22页 |
| 2.4 Poisson代数 | 第22-24页 |
| 2.5 A_∞-代数 | 第24-26页 |
| 2.6 Ore扩张及双Ore扩张 | 第26-29页 |
| 第3章 R-smash积 | 第29-45页 |
| 3.1 R-smash积的定义及相关结果 | 第29-32页 |
| 3.2 一类线性映射R | 第32-39页 |
| 3.3 R-smash积的一些代数性质 | 第39-45页 |
| 第4章 R-smash积的Artin-Schelter正则性判定 | 第45-61页 |
| 4.1 自由分解 | 第45-52页 |
| 4.2 R-smash积的正则性判定 | 第52-56页 |
| 4.3 应用 | 第56-61页 |
| 第5章 Poisson代数的构造 | 第61-73页 |
| 5.1 R-smash积和Poisson结构构造 | 第61-66页 |
| 5.2 一类带辫子结构的Poisson代数 | 第66-70页 |
| 5.3 例子 | 第70-73页 |
| 第6章 分次斜扩张的Ext-代数 | 第73-89页 |
| 6.1 Ext-代数 | 第73-75页 |
| 6.2 分次斜扩张Ext-代数上的Yoneda积 | 第75-84页 |
| 6.3 分次斜扩张Ext-代数的A_∞-代数结构 | 第84-89页 |
| 参考文献 | 第89-95页 |
| 在读期间取得的成果 | 第95页 |