| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-12页 |
| ·引言 | 第9页 |
| ·有限域上本原元与正规元的研究现状 | 第9-10页 |
| ·本文的主要研究工作 | 第10-11页 |
| ·本文的内容安排 | 第11-12页 |
| 第二章 有限域上的相关理论 | 第12-20页 |
| ·特征的相关理论 | 第12-13页 |
| ·本原元的相关理论 | 第13-14页 |
| ·本原元的定义及性质 | 第13页 |
| ·本原元的判定 | 第13-14页 |
| ·正规元的相关理论 | 第14-15页 |
| ·正规元的定义及性质 | 第14页 |
| ·正规元的判定 | 第14-15页 |
| ·迹函数的相关理论 | 第15-16页 |
| ·迹函数的定义及性质 | 第15-16页 |
| ·指定迹元素的判定 | 第16页 |
| ·指数和的相关理论 | 第16-20页 |
| ·Guassian 和的定义及性质 | 第16-17页 |
| ·Jacobi 和的定义及性质 | 第17-18页 |
| ·以多项式为自变量的指数和及 Kloosterman 和 | 第18-20页 |
| 第三章 有限域上几种特殊元素的存在性研究 | 第20-40页 |
| ·预备知识 | 第20-21页 |
| ·ξ和ξ-1都是 GF (q~n)上的本原元 | 第21-24页 |
| ·ξ是 GF (q~n)上的本原正规元且ξ+ξ~(-1)是 GF ( q~n)上的本原元 | 第24-28页 |
| ·ξ~(-1)是 GF (q~n)上的本原正规元且是 GF (q~n)上的本原元 | 第28-32页 |
| ·ξ和ξ+ξ~(-1)都是 GF (q~n)上的本原正规元 | 第32-37页 |
| ·ξ+ξ~(-1)是 GF (q~n)上的本原元，且Tr_(E\F)(ξ)=a，Tr_(E\F)(ξ~(-1) )=b | 第37-40页 |
| 第四章 总结与展望 | 第40-41页 |
| 参考文献 | 第41-43页 |
| 致谢 | 第43-44页 |
| 在学期间发表的学术论文 | 第44页 |
