| 中文摘要 | 第1-5页 |
| 英文摘要 | 第5-13页 |
| 1 绪论 | 第13-27页 |
| ·分数阶微积分理论研究及其主要应用 | 第14-24页 |
| ·分数阶微积分理论研究 | 第15-16页 |
| ·分数阶微积分应用于描述各种物理系统和材料的动力学行为 | 第16-19页 |
| ·分数阶微积分应用于生物工程 | 第19页 |
| ·分数阶微积分应用于动力学系统 | 第19-20页 |
| ·分数阶微积分应用于控制系统 | 第20-21页 |
| ·分数阶微积分应用于信号处理 | 第21-24页 |
| ·本文所做的研究 | 第24-27页 |
| 2 连续子波变换数值实现中起始尺度的确定以及信号时间和扫描时间之间的几何关系 | 第27-51页 |
| ·问题提出 | 第28-29页 |
| ·连续子波的选择 | 第29-30页 |
| ·（复）解析母波的尺度采样间隔的推导 | 第30-33页 |
| ·理论分析 | 第30-33页 |
| ·Morlet 母波的尺度采样间隔的确定 | 第33页 |
| ·（实）偶母波的尺度采样间隔的推导 | 第33-41页 |
| ·理论分析 | 第33-36页 |
| ·（实）偶高斯函数各阶导数解析母波的尺度采样间隔的确定 | 第36-39页 |
| ·墨西哥帽母波的尺度采样间隔的确定 | 第38-39页 |
| ·（实）偶高斯函数各阶导数解析母波相应的数字滤波器的波纹系数 | 第39-41页 |
| ·（实）奇母波的尺度采样间隔的推导 | 第41-46页 |
| ·理论分析 | 第41-44页 |
| ·（实）奇高斯函数各阶导数解析母波尺度采样间隔和时间平移量的确定 | 第44-45页 |
| ·（实）奇高斯函数各阶导数解析母波相应的数字滤波器的波动性.. | 第45-46页 |
| ·二进点格采样及二进抽取采样时起始尺度的确定 | 第46-48页 |
| ·推导连续子波变换中信号时间和扫描时间之间的几何关系 | 第48-50页 |
| ·小结 | 第50-51页 |
| 3 现代信号分析与处理中分数阶微积分的数值实现 | 第51-92页 |
| ·问题提出 | 第51-54页 |
| ·分数阶微积分四种常用的时域定义 | 第54-59页 |
| ·Grümwald-Letnikov 定义 | 第54-56页 |
| ·Riemann-Liouville 定义 | 第56-57页 |
| ·Caputo 定义 | 第57页 |
| ·分数阶 Cauchy 积分公式 | 第57页 |
| ·各分数阶微积分定义的关系 | 第57-58页 |
| ·分数阶微分和积分的关系 | 第58-59页 |
| ·分数阶微积分三种常用的频域定义 | 第59-64页 |
| ·Fourier 变换域定义 | 第59-61页 |
| ·Laplace 变换域定义 | 第61页 |
| ·Wavelet 变换域定义 | 第61-64页 |
| ·信号分数阶微积分的幂级数算法 | 第64-67页 |
| ·理论分析 | 第64-66页 |
| ·实验仿真及结果分析 | 第66-67页 |
| ·信号分数阶微积分的Fourier 级数算法 | 第67-75页 |
| ·理论分析 | 第68-73页 |
| ·一般能量性信号的分数阶微分 | 第68-69页 |
| ·能量奇信号的分数阶微分 | 第69-70页 |
| ·能量偶信号的分数阶微分 | 第70-71页 |
| ·对一般能量信号奇式开拓求其分数阶微分 | 第71页 |
| ·对一般能量信号偶式开拓求其分数阶微分 | 第71-72页 |
| ·本算法的均方误差 | 第72-73页 |
| ·实验仿真及结果分析 | 第73-75页 |
| ·信号分数阶微分基于Grümwald-Letnikov 定义算法 | 第75-79页 |
| ·理论分析 | 第75-76页 |
| ·实验仿真及结果分析 | 第76-79页 |
| ·信号分数阶微分基于子波变换的算法 | 第79-85页 |
| ·理论分析 | 第79-83页 |
| ·实验仿真及结果分析 | 第83-85页 |
| ·信号分数阶微分基于子波变换的快速工程算法 | 第85-91页 |
| ·理论分析 | 第85-88页 |
| ·实验仿真及结果分析 | 第88-91页 |
| ·小结 | 第91-92页 |
| 4 分数微积分的模拟分抗电路实现 | 第92-122页 |
| ·问题提出 | 第92-93页 |
| ·模拟分抗电路的阻抗特性 | 第93-98页 |
| ·一阶 R-C 电路的微分特性 | 第93-97页 |
| ·模拟分抗电路的阻抗特性 | 第97-98页 |
| ·构造1/2 阶分数阶微积分的模拟分抗电路 | 第98-107页 |
| ·经典的树型1/2 阶模拟分抗电路 | 第98-100页 |
| ·两回路串联的1/2 阶模拟分抗电路 | 第100-102页 |
| ·H 型1/2 阶模拟分抗电路 | 第102-104页 |
| ·网格型1/2 阶模拟分抗电路 | 第104-106页 |
| ·分析比较4 种1/2 阶模拟分抗电路 | 第106-107页 |
| ·构造1/2~n 阶模拟分抗电路 | 第107-110页 |
| ·1/4 阶模拟分抗电路 | 第107-109页 |
| ·1/2~n 阶模拟分抗电路 | 第109-110页 |
| ·分析1/2~n 阶模拟分抗电路 | 第110页 |
| ·构造任意分数阶模拟分抗电路 | 第110-113页 |
| ·2/3阶模拟分抗电路 | 第111-112页 |
| ·1/3阶模拟分抗电路 | 第112-113页 |
| ·实验仿真及结果分析 | 第113-120页 |
| ·小结 | 第120-122页 |
| 5 任意分数阶神经型脉冲振荡器 | 第122-135页 |
| ·问题提出 | 第122-123页 |
| ·1/2 阶网格型模拟分抗的等效实现及其电路特性 | 第123-130页 |
| ·1/2 阶网格型模拟分抗的晶体谐振体实现 | 第123-126页 |
| ·1/2 阶网格型模拟分抗的差接变量器实现 | 第126-128页 |
| ·1/2 阶网格型模拟主值分抗的频率特性 | 第128-130页 |
| ·基于分数阶演算的分数阶神经型振荡器 | 第130-132页 |
| ·实验仿真及结果分析 | 第132-134页 |
| ·小结 | 第134-135页 |
| 6 训练多层动态联想神经网络以及构造任意分数阶的多层动态联想神经网络 | 第135-155页 |
| ·问题提出 | 第135-136页 |
| ·多层动态联想神经网络 | 第136-139页 |
| ·多层动态联想神经网络结构 | 第137-139页 |
| ·基于广义Hebb 规则的多层动态联想神经网络学习算法 | 第139-146页 |
| ·理论分析 | 第139-144页 |
| ·从物理模型上分析 | 第139-142页 |
| ·从数学推导上分析 | 第142-144页 |
| ·实验仿真及结果分析 | 第144-146页 |
| ·构造任意分数阶的任意分数阶多层动态联想神经网络 | 第146-154页 |
| ·理论分析 | 第146-151页 |
| ·实验仿真及结果分析 | 第151-154页 |
| ·小结 | 第154-155页 |
| 7 二维数字图象信号分数阶微分的数值实现 | 第155-212页 |
| ·问题提出 | 第155-156页 |
| ·分数阶微积分与其它时－频分析之间的关系推导 | 第156-159页 |
| ·分数阶微积分在信号调制解调方面应用的理论分析 | 第159-160页 |
| ·分数阶微积分在动力学系统中的物理意义探究 | 第160-162页 |
| ·图象分数阶微积分的侧抑制原理分析 | 第162-179页 |
| ·马赫带 | 第162-163页 |
| ·侧抑制原理 | 第163-164页 |
| ·视网膜神经节细胞感受野及其数学模型 | 第164-166页 |
| ·侧抑制原理与边缘提取的数学模型 | 第166-171页 |
| ·图象信号分数阶微积分的拮抗特性与纹理细节提取 | 第171-179页 |
| ·二维数字图象分数阶微分的数值实现 | 第179-210页 |
| ·理论分析 | 第179-191页 |
| ·实验仿真及结果分析 | 第191-210页 |
| ·小结 | 第210-212页 |
| 8 结论 | 第212-216页 |
| 参考文献 | 第216-237页 |
| 附录 | 第237-241页 |
| 致谢 | 第241-242页 |
