| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 1 绪论 | 第8-12页 |
| ·引言 | 第8页 |
| ·小波分析的产生和发展 | 第8-9页 |
| ·小波在微分方程数值求解中的应用 | 第9-10页 |
| ·基于小波的微分方程数值求解相对于传统方法的优势 | 第10页 |
| ·本文的工作 | 第10-12页 |
| 2 小波分析的基本理论 | 第12-27页 |
| ·多分辨分析的概念与性质 | 第12-15页 |
| ·正交小波级数和正交小波变换 | 第15-19页 |
| ·正交小波级数 | 第15-18页 |
| ·正交小波变换 | 第18-19页 |
| ·MALLAT 算法 | 第19-27页 |
| ·尺度空间的有限分解及数据表征 | 第19-20页 |
| ·分解算法 | 第20-22页 |
| ·回复算法 | 第22-25页 |
| ·Mallat 算法实现中的一些问题 | 第25-27页 |
| 3 DAUBECHIES 紧支集正交小波及其周期化 | 第27-43页 |
| ·DAUBECHIES 紧支集正交小波 | 第27-33页 |
| ·DAUBECHIES 紧支集正交小波的周期化 | 第33-39页 |
| ·周期化的Daubechies 紧支集正交小波的重要结论 | 第34-35页 |
| ·周期函数的展开 | 第35-38页 |
| ·展开后的周期函数的计算方法 | 第38-39页 |
| ·关于DAUBECHIES 尺度函数的微分矩阵 | 第39-41页 |
| ·关于DAUBECHIES 小波函数的微分矩阵 | 第41-43页 |
| 4 基于小波理论的微分方程数值求解 | 第43-57页 |
| ·HELMHOLTZ 方程 | 第43-45页 |
| ·基于尺度函数的展开 | 第43-45页 |
| ·基于小波函数的展开 | 第45页 |
| ·热传导方程 | 第45-50页 |
| ·基于尺度函数的展开 | 第46页 |
| ·基于小波函数的展开 | 第46-47页 |
| ·小波域中的时间步长法 | 第47-50页 |
| ·小波最优有限差分法 | 第50-57页 |
| ·不规则网格上的有限次求导 | 第50-51页 |
| ·非线性Burgers 方程 | 第51-52页 |
| ·基于小波生成网格 | 第52-53页 |
| ·算例 | 第53-57页 |
| 5 结论与展望 | 第57-58页 |
| 致谢 | 第58-59页 |
| 参考文献 | 第59-62页 |
| 附录 | 第62页 |