三维位势和弹性问题的多极边界元法研究
| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 第1章 绪论 | 第10-18页 |
| ·边界元法的发展历史和现状 | 第10-12页 |
| ·位势问题 | 第12-13页 |
| ·多极展开法 | 第13-15页 |
| ·多极边界元法 | 第15-16页 |
| ·课题的来源、内容和意义 | 第16-18页 |
| 第2章 多极边界元法 | 第18-28页 |
| ·多极边界元法的数学理论 | 第18-25页 |
| ·多极展开法 | 第18-19页 |
| ·多极展开法的相关定理 | 第19-25页 |
| ·多极边界元法的展开式 | 第25-27页 |
| ·Taylor级数展开式 | 第25-26页 |
| ·曲面上的多极展开式 | 第26-27页 |
| ·本章小结 | 第27-28页 |
| 第3章 基于多极展开法的广义极小残余算法 | 第28-36页 |
| ·广义极小残余(GMRES)算法 | 第28-33页 |
| ·Krylov子空间方法 | 第28-31页 |
| ·GMRES算法 | 第31-32页 |
| ·GMRES算法的实用化处理 | 第32-33页 |
| ·基于FMM的GMRES算法 | 第33-35页 |
| ·本章小结 | 第35-36页 |
| 第4章 三维位势问题多极边界元法和奇异性处理方法 | 第36-50页 |
| ·位势问题 | 第37-39页 |
| ·Laplace方程 | 第37-38页 |
| ·Poisson方程 | 第38-39页 |
| ·边值问题的三类边界条件 | 第39页 |
| ·三维位势问题的边界积分方程 | 第39-43页 |
| ·基本公式 | 第39-40页 |
| ·边界积分方程离散式 | 第40-43页 |
| ·三维位势问题多极边界元法解的存在唯一性 | 第43-47页 |
| ·三维位势问题多极边界元算法 | 第43-44页 |
| ·最小二乘问题 | 第44-45页 |
| ·三维位势问题多极边界元法解的存在唯一性证明 | 第45-47页 |
| ·三维位势问题多极边界元法的奇异性处理方法 | 第47-49页 |
| ·本章小结 | 第49-50页 |
| 第5章 三维弹性问题多极边界元法的核函数分解 | 第50-62页 |
| ·FMM在BEM边界表面的结合 | 第50-53页 |
| ·引言 | 第50-51页 |
| ·建立FM-BEM在边界表面的结合 | 第51-52页 |
| ·边界面的集合表示 | 第52-53页 |
| ·三维弹性问题的边界积分方程式 | 第53-54页 |
| ·三维弹性问题多极边界元法的核函数分解 | 第54-60页 |
| ·本章小结 | 第60-62页 |
| 结论 | 第62-64页 |
| 参考文献 | 第64-70页 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 | 第70-71页 |
| 致谢 | 第71-72页 |
| 作者简介 | 第72页 |
