| 摘要 | 第1-8页 |
| Abstract | 第8-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-23页 |
| ·学科综述 | 第12-16页 |
| ·主要工作 | 第16-23页 |
| 第二章 投影体和球的截面的极值性质 | 第23-37页 |
| ·Brunn-Minkowski理论预备知识 | 第23-27页 |
| ·Petty-Schneider问题的均质积分形式 | 第27-30页 |
| ·中心对称凸体的截面的不等式 | 第30-32页 |
| ·投影体的极的Brunn-Minkowski型不等式 | 第32-35页 |
| ·小结与展望 | 第35-37页 |
| 第三章 星体的对偶均质积分的一些结果 | 第37-48页 |
| ·星体的对偶混合体积的性质 | 第37-40页 |
| ·涉及星体对偶均质积分的不等式 | 第40-43页 |
| ·对偶混合p均质积分 | 第43-47页 |
| ·小结与猜想 | 第47-48页 |
| 第四章 两个有限向量集的混合体积 | 第48-68页 |
| ·两个有限向量集的混合体积 | 第48-51页 |
| ·混合的Cayley-Menger行列式 | 第51-55页 |
| ·单形的顶点角及正弦定理 | 第55-61页 |
| ·Hadamard不等式的逆形式 | 第61-66页 |
| ·小结与今后的工作 | 第66-68页 |
| 第五章 关于单形和任意点之间的不等式 | 第68-79页 |
| ·引言及记号 | 第68-69页 |
| ·一个分析不等式及应用 | 第69-72页 |
| ·惯量矩不等式 | 第72-73页 |
| ·Klamkin不等式的高维推广 | 第73-75页 |
| ·涉及一个点及单形的表面积和体积的不等式 | 第75-77页 |
| ·小结与猜想 | 第77-79页 |
| 第六章 关于单形的中面 | 第79-91页 |
| ·单形中面的解析表达式 | 第79-81页 |
| ·单形中面的主要性质 | 第81-85页 |
| ·涉及到中面面积和边长、外径等的不等式 | 第85-87页 |
| ·小结与展望 | 第87-91页 |
| 参考文献 | 第91-101页 |
| 致谢 | 第101页 |