| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 1 引言 | 第8-12页 |
| 1.1 研究背景和主要内容 | 第8-10页 |
| 1.2 本文的创新点 | 第10-11页 |
| 1.3 本文的主要结构 | 第11-12页 |
| 2 预备知识 | 第12-21页 |
| 2.1 能量变分方法 | 第12-15页 |
| 2.2 位势理论简介 | 第15-18页 |
| 2.3 位势理论与边值问题 | 第18-21页 |
| 3 含动态边界条件的积分方程与数值解法 | 第21-51页 |
| 3.1 边界积分方程表示 | 第21-22页 |
| 3.2 圆盘上的解析解 | 第22-27页 |
| 3.3 数值离散格式及不稳定性 | 第27-37页 |
| 3.3.1 时间离散 | 第27-28页 |
| 3.3.2 空间奇异积分的Nystrom离散 | 第28-30页 |
| 3.3.3 Kapur-Rokhlin及Alpert方法 | 第30-35页 |
| 3.3.4 基于边界积分方程的数值算法及其不稳定性 | 第35-37页 |
| 3.4 时间方向稳定性分析 | 第37-48页 |
| 3.4.1 圆上频域的分析 | 第37-45页 |
| 3.4.2 非圆上频域的分析 | 第45-48页 |
| 3.5 改进措施 | 第48-51页 |
| 4 主要数值结果及结论 | 第51-55页 |
| 4.1 圆上数值算例 | 第51-52页 |
| 4.2 非圆上数值算例 | 第52-55页 |
| 5 总结与展望 | 第55-56页 |
| 参考文献 | 第56-59页 |
| 致谢 | 第59-60页 |
| 附录 | 第60-61页 |