| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 1 绪论 | 第9-16页 |
| 1.1 分形几何概述 | 第9-10页 |
| 1.2 复杂网络概述 | 第10-11页 |
| 1.3 具有分形结构的无标度网络的研究背景及现状 | 第11-16页 |
| 2 预备知识 | 第16-26页 |
| 2.1 Hausdorff 测度 | 第16-17页 |
| 2.2 Hausdorff 维数 | 第17-18页 |
| 2.3 自相似集 | 第18-19页 |
| 2.4 有向图自相似集和递归集 | 第19-20页 |
| 2.5 Sofic系统和sofic集 | 第20-21页 |
| 2.6 无标度性和小世界性 | 第21-23页 |
| 2.7 随机游走，Cheeger常数和Laplace算子 | 第23-26页 |
| 3 一类模块化的分层无标度网络 | 第26-46页 |
| 3.1 引言 | 第26-27页 |
| 3.2 模块化的分层无标度网络的构造 | 第27-28页 |
| 3.3 无标度性和小世界性的证明 | 第28-36页 |
| 3.4 嵌入集定义及其Hausdorff维数 | 第36-38页 |
| 3.5 陷阱问题中的平均首达时间估计 | 第38-42页 |
| 3.6 一些例子 | 第42-46页 |
| 4 一类基于有限型子位移生成的无标度网络 | 第46-75页 |
| 4.1 引言 | 第46-49页 |
| 4.2 基于有限型子位移生成的无标度网络的构造 | 第49-50页 |
| 4.3 无标度性的证明 | 第50-55页 |
| 4.4 嵌入集定义及其Hausdorff维数 | 第55-62页 |
| 4.5 Laplace算子谱隙的估计 | 第62-71页 |
| 4.6 一些例子 | 第71-75页 |
| 5 结论 | 第75-78页 |
| 致谢 | 第78-79页 |
| 参考文献 | 第79-85页 |
| 附录1 攻读学位期间发表论文目录 | 第85-86页 |
| 附录2 攻读博士学位期间参与的科研项目 | 第86页 |