| Abstract | 第4-5页 |
| 摘要 | 第6-8页 |
| CONTENTS | 第8-10页 |
| CHAPTER 1 INTRODUCTION | 第10-24页 |
| 1.1 Numerical Methods for Hamilton-Jacobi Equations | 第10-18页 |
| 1.1.1 Concept of Viscosity Solution | 第10-12页 |
| 1.1.2 First Order Numerical Methods | 第12-15页 |
| 1.1.3 High Order Numerical Methods | 第15-18页 |
| 1.2 Numerical Methods for Level Set Like Equations | 第18-22页 |
| 1.3 Organization of the Work | 第22-24页 |
| CHAPTER 2 FINITE VOLUME SCHEMES FOR CAUCHY-DIRICHLET PROBLEMS OF HJ EQUATIONS | 第24-51页 |
| 2.1 Theoretical Results on Cauchy Problems | 第24-27页 |
| 2.2 Monotone Schemes for Cauchy Problems | 第27-35页 |
| 2.2.1 Finite Volume Scheme for Cauchy Problem | 第27-32页 |
| 2.2.2 Central Monotone Scheme for Cauchy Problem | 第32-35页 |
| 2.3 Finite Volume Schemes for Cauchy-Dirichlet Problems | 第35-47页 |
| 2.3.1 Abstract Monotone Scheme for Cauchy-Dirichlet Problem | 第36-44页 |
| 2.3.2 Construction of Finite Volume Schemes | 第44-47页 |
| 2.4 Numerical Results | 第47-51页 |
| CHAPTER 3 CONVERGENT HIGH ORDER SCHEMES FOR CAUCHY PROBLEMS OF HJ EQUATIONS | 第51-81页 |
| 3.1 Examples on the Performance of WENO Schemes for Hamilton-Jacobi Equation | 第51-56页 |
| 3.2 Construction of Convergent High Order Schemes | 第56-66页 |
| 3.2.1 Construction of the Schems | 第56-58页 |
| 3.2.2 Convergence of the Scheme | 第58-66页 |
| 3.3 Algorithms for Convergent High Order Schemes | 第66-70页 |
| 3.4 Numerical Examples | 第70-81页 |
| CHAPTER 4 FINITE VOLUME METHODS FOR LEVEL SET LIKE EQUATIONS | 第81-120页 |
| 4.1 Finite Volume Methods for Mean Curvature Flow Equation | 第81-94页 |
| 4.1.1 Construction of Semi-implicit Co-volume Schemes | 第81-88页 |
| 4.1.2 Stability and Consistency | 第88-94页 |
| 4.2 Stability of Finite Volume Scheme for Level Set Like Equation | 第94-103页 |
| 4.3 Corner-preserving Flow and Image Denoising | 第103-108页 |
| 4.3.1 Corner-preserving Flow Models | 第103-105页 |
| 4.3.2 Construction of Finite Volume Element Schemes | 第105-108页 |
| 4.4 Computational Experiments | 第108-120页 |
| 4.4.1 Mean Curvature Flow | 第108-112页 |
| 4.4.2 Corner-preserving Flow | 第112-115页 |
| 4.4.3 Image Denoising Based on Corner-peserving | 第115-120页 |
| CHAPTER 5 CONCLUSIONS | 第120-122页 |
| BIBLIOGRAPHY | 第122-134页 |
| 作者简介及科研成果 | 第134-135页 |
| 致谢 | 第135页 |
